緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇全等三角形練習(xí)題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

按照教材編寫的順序，我們習(xí)慣在教全等三角形的判定方法時，先講“判定方法1”，通過畫圖，歸納出“邊角邊”公理，然后舉例、做練習(xí)、再做習(xí)題，接下去用同樣的方法教另兩個判定方法，這樣有利于單一知識的掌握，但忽略了學(xué)生能力的發(fā)展。學(xué)生由于心理定勢形成了習(xí)慣思維，即每節(jié)課后的習(xí)題“肯定”用本節(jié)課知識來解決，這種“按圖索驥”思維的懶惰性，勢必影響了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，待到這幾種判定方法教完后，再來綜合已經(jīng)遲了，形成了重視系統(tǒng)的局部而忽視了整體的后果。

本人認(rèn)為，在處理“三角形全等的判定”這部分教材時，首先應(yīng)著重于整體，通過整體來認(rèn)識局部，根據(jù)初中階段幾何教學(xué)要求以及現(xiàn)階段學(xué)生特別怕學(xué)幾何這一實際情況，可以在學(xué)生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把“邊角邊”公理、“角邊角”公理、“角角邊”定理以及“邊邊邊”公理集中在一節(jié)課內(nèi)教完，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，盡可能完善學(xué)生對三角形全等判定的整體認(rèn)識，需弄清以下幾點：

1.判定兩個三角形全等并一定需要按定義判斷所有的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，在六對元素中，只要有某三對元素對應(yīng)相等即可，但三對元素中至少要有一對是邊。

2.要注意并不是任意三對元素對應(yīng)相等就能判定兩個三角形全等?！皟蛇吋捌湟贿叺膶菍?yīng)相等”、“三個角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等。

3.從作圖來看，已知兩邊和一對角或三個角作三角形，結(jié)果不唯一。

圖1中，AC=AD，在ACB和ADB中，雖然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。圖2中，DE//BC，雖然有三對角相等，但ABC和ADE顯然不全等。

由于學(xué)生一開始就從整體上把握了全等三角形的判定方法，對大多數(shù)例題和習(xí)題都不可能事先知道一定用哪個判定方法來解決，而應(yīng)首先就題目本身認(rèn)真分析之后，才能確定用什么方法判定，這樣按題目的已知條件確定判定方法，提高了每道題的思維訓(xùn)練價值，加深了整體效果。

二、調(diào)整教材結(jié)構(gòu)

“全等三角形”這一單元的教學(xué)習(xí)慣是一個定理一個定理、一頁一頁教下去，本人從整體性的要求和學(xué)生的實際出發(fā)，調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，以全等三角形的判定為中心，組成八個專題來開展教學(xué)，即：1.找全等三角形的對應(yīng)元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法證全等；4.利用全等三角形證線段或角相等；5.利用全等三角形證兩直線平行或互相垂直；6.添輔助線；7.實際問題；8.小結(jié)整理。這樣把例題、練習(xí)題重新安排，力求一個專題揭示一個規(guī)律，解決一個難點。在培養(yǎng)學(xué)生證題能力的同時，證明的書寫規(guī)范化，教學(xué)中告訴學(xué)生為什么要這么寫。

三、注意動靜結(jié)合

全等三角形教學(xué)中，既有教材的系統(tǒng)性，又有教法的多樣性和變化性，要有動的理念。

在講“全等三角形的對應(yīng)元素”這一專題時，課前布置學(xué)生剪兩個全等三角形，課堂上教師用投影或多媒體設(shè)備出示兩組全等三角形，通過全等三角形相對位置的變化，讓學(xué)生觀察判斷，要利用模型，依樣擺放，最后寫出對應(yīng)元素，同學(xué)之間可以相互討論，老師參與討論，以學(xué)生為主體，這樣通過運動變化思想，培養(yǎng)學(xué)生在運動中探索問題的習(xí)慣，加深對事物性質(zhì)的認(rèn)識。

四、選擇最優(yōu)化方案

在“全等三角形”這一單元教學(xué)中，對每節(jié)課的安排、每一道例題的講解，都力求選擇最佳教法，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，才能圓滿完成教學(xué)任務(wù)。

解決問題的方法是提高教學(xué)質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮每一道題的作用。講解題目思路時，不僅要讓學(xué)生知道“這樣證”，更要讓學(xué)生明白 “為什么這樣證”。

實踐證明，用系統(tǒng)思想和方法進行教學(xué)，效果比較好。

篇（2）

【關(guān)鍵詞】

目標(biāo)學(xué)習(xí)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；強化

目標(biāo)學(xué)習(xí)法是美國著名的心理學(xué)家布盧姆所提倡的。所謂目標(biāo)學(xué)習(xí)法，就是在學(xué)習(xí)過程中設(shè)計明確、清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以這個目標(biāo)設(shè)定具體的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生通過完成這些學(xué)習(xí)任務(wù)就能達到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，收到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。在具體教學(xué)過程中，通過學(xué)習(xí)目標(biāo)集中學(xué)生的注意力，減少學(xué)習(xí)的盲目性。本文結(jié)合教學(xué)實踐，論述初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中目標(biāo)學(xué)習(xí)法的應(yīng)用。

1．確定課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)學(xué)習(xí)法的第一步，就是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。要準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)鉆研教材，熟悉新課程所規(guī)定的具體內(nèi)容以及在課堂教學(xué)過程中所要達到的過程與方法、知識與技能、情感態(tài)度與價值觀這三維目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)該達到何種層次，教學(xué)的難點和重點在哪里，明確突破教學(xué)難點和突出教學(xué)重點的關(guān)鍵所在。教師對這些內(nèi)容只有胸有成竹，才能設(shè)計好一堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。如在教學(xué)“三角形全等的判定”（初二數(shù)學(xué)人教版上）時，教師在鉆研教材的基礎(chǔ)上，確定這一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，理解和掌握有關(guān)判定三角形全等的定理，并且引導(dǎo)學(xué)生靈活運用該定理解決生活中的問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)，可分為技能目標(biāo)、知識目標(biāo)、情感目標(biāo)?！叭切稳鹊呐卸ā钡闹R目標(biāo)，就是掌握三角形“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”等判定定理。能力目標(biāo)就是讓學(xué)生自主探索三角形全等的條件。情感目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、總結(jié)和比較的能力。

2．實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)學(xué)習(xí)法的第二步就是實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。第一步先要呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在設(shè)計好學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，教師可以采用多媒體教學(xué)課件或者小黑板把本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點、難點和學(xué)習(xí)目標(biāo)展現(xiàn)出來，讓學(xué)生明確這一節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)以及教學(xué)重點和難點所在。第二步，學(xué)生應(yīng)該圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，感知這一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開展自主學(xué)習(xí)活動。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該想著這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)什么知識、如何理解和學(xué)習(xí)這些知識、如何運用這些知識等問題，并且在這些問題的引導(dǎo)下，有的放矢地閱讀教材。之后，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)進行有針對性的講解，幫助學(xué)生進一步理解在自主學(xué)習(xí)過程中沒有理解的知識，幫助學(xué)生對比分析容易混淆的知識內(nèi)容。教師也可以給學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)，讓學(xué)生通過練習(xí)，檢測自己是否達到了學(xué)習(xí)目標(biāo)，以便及時查缺補漏。如在教學(xué)“等式的性質(zhì)”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級上）時，教師可以采用多媒體或者小黑板，把這一節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)展現(xiàn)出來。然后，讓學(xué)生以小組合作的形式，展開合作學(xué)習(xí)。之后，教師讓每一個小組派代表講述各組在自主學(xué)習(xí)過程中取得的成果及存在的問題，教師肯定學(xué)生成績的同時，講解學(xué)生迷惑和不懂之處，并且讓學(xué)生對照學(xué)習(xí)任務(wù)，檢測是否把所有的學(xué)習(xí)任務(wù)都完成了。

3．強化學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)學(xué)習(xí)法的第三步，就是強化學(xué)習(xí)目標(biāo)。在這一階段，可以通過教師講解和學(xué)生自學(xué)的方式，檢驗學(xué)生是否達到了學(xué)習(xí)目標(biāo)。為此，教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)，設(shè)計一些練習(xí)題，以不同題型從不同角度去檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過練習(xí)檢測，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和解題方法。之后，教師做課堂小結(jié)，幫助學(xué)生強化學(xué)習(xí)目標(biāo)。如讓學(xué)生談一談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會和學(xué)習(xí)收獲，這樣有助于強化教學(xué)重點，理清學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該注意的問題，使學(xué)習(xí)目標(biāo)更加清晰明了，達到鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)的效果。例如，在教學(xué)“三角形全等的判定”這一節(jié)課時，教師可以布置一些練習(xí)題：①什么樣的三角形才叫做全等三角形？②三角形全等用什么符號來表示？③全等三角形的性質(zhì)是什么？之后，也可以讓學(xué)生以小組合作的方式，整理匯報本小組在這節(jié)課里的學(xué)習(xí)心得和體會，讓小組長在班上發(fā)言。通過練習(xí)、匯報，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

篇（3）

1. 概念和定理的學(xué)習(xí)

在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，是進行推理論證的依據(jù)。

1.1概念要注重理解它們的含義，會畫其圖形，并能用幾何語言表達。

例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點。不能滿足于記住，而要進一步結(jié)合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上， AC=BC C是線段AB的中點。反過來，如果C是線段AB的中點，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC

=2BC。由此可得對于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據(jù)上述關(guān)系式可得其他線段。

1.2定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應(yīng)用。

必須分清其條件和結(jié)論以及適用的圖形，否則會使理由說的不充分，證得的結(jié)論不可信。例如：對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；

（1） 對角線相等

（2） 平行四邊形（即對角線互相平分）這樣才能得到矩形結(jié)論，兩個條件缺一不可。若分 不清就會造成“順次連結(jié)某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯誤。應(yīng)是對角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。

2. 例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)

通過例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎(chǔ)知識的理解，加強解題技巧的培養(yǎng)，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發(fā)智力等方面能發(fā)揮獨特的效應(yīng)。有些同學(xué)“課堂上聽得懂，一做作業(yè)就頭疼”的毛病，就是對例題和練習(xí)題處理不當(dāng)，每一個數(shù)學(xué)題目就像一個完整的機器，有許多個小零件組成，哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導(dǎo)航的作用。在教師講例題前，我們應(yīng)充分思考自己動腦動手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進行對比比較，概括歸納，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出歸律。對于練習(xí)題，我們不能滿足于會做某個題，而應(yīng)達到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。

3. 證題方法的學(xué)習(xí)

我們跟老師學(xué)習(xí)的是方法，而不是學(xué)會某個題，幾何證題關(guān)鍵是分析。不會分析就不會證題，幾何證題的分析思路可分兩條。

一條是分析法。即根據(jù)已知或題設(shè)推到結(jié)論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發(fā)聯(lián)想，有時會有幾個中間結(jié)果。

已知中的條件不只一個時，常從其中一個條件聯(lián)想，對每一個中間結(jié)果隨時聯(lián)想，直到結(jié)論，把這個過程寫出來就是證明。

另一條是綜合法。從結(jié)論入手，尋找結(jié)論成立須具備的條件，已知中已有時，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結(jié)論，繼續(xù)倒著推上去，最后與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。

4. 學(xué)習(xí)后的總結(jié)

數(shù)學(xué)題目浩如煙海，千變?nèi)f化，要想把所有的數(shù)學(xué)題目學(xué)完這是不現(xiàn)實的。這就要求我們在學(xué)習(xí)中要由例及類，由此及彼，由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸納總結(jié)。

4.1常見輔助線的總結(jié)

平面幾何難學(xué)其中難點之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變?nèi)f化，方法千差萬別，但也有一定的規(guī)律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質(zhì)。如圓中一些常見輔助線。

（1） 見弦作弦心距，應(yīng)用垂徑定理。

（2） 見直徑連圓周角得直角。

（3） 見切點連圓心得垂直。

（4） 見切線作過切點的弦得弦切角。

（5） 兩圓相切作公切線或連心線。

（6） 兩圓相交連公共弦或連心線。

4.2 基本圖形的總結(jié)：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個作用。

一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有

（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）

（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）

“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結(jié)論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質(zhì)，排除趕擾。

5. 善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。

舉個例子，如圖，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再沒有其他附加條件，那么你能從這個圖形中找到哪些結(jié)論？

如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現(xiàn)一對旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。

6. 熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細(xì)化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了徑轉(zhuǎn)自：http：//，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個頂點和腰的中點然后延長去構(gòu)造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

篇（4）

在講本節(jié)時我設(shè)計了這樣一個指點迷津：“全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，聰明的你是否想過，如果把它們反過來，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的三角形是否全等，如果全等，至少需要幾組量對應(yīng)相等，一組可以嗎？兩組、三組呢？”那么讓我們一起踏上探索之旅，共同學(xué)習(xí)《探索三角形全等的條件》吧！這一系列的問題，一下子把學(xué)生的積極性、興趣調(diào)動了起來，學(xué)生對問題的探究就更容易入手，為下面的探究活動做了很好的鋪墊。

二、采取多種形式，促進探究發(fā)展

1.啟發(fā)引導(dǎo)，層層遞進

整個探究過程我設(shè)計了三個有梯度、螺旋上升式的活動：

活動一：探究滿足一組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？

活動二：探究滿足兩組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？

活動三：探究滿足三組量對應(yīng)相等的三角形是否全等？

由于第一個活動比較簡單，在出示以后，給學(xué)生以充足的時間，讓他們大膽地發(fā)揮自己的聰明才智，獨立地探究出結(jié)論：滿足一組量對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

對于活動二，我適時啟發(fā)學(xué)生，先考慮滿足兩組量相等的情況有幾種？以減少學(xué)生對探究活動的盲目及無序性。對于每種情況讓學(xué)生通過不同的方法和手段，如畫圖或舉反例等得以否定，得出結(jié)論：滿足兩組量對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

2.動手操作，進一步驗證

對于活動三，情況增多，難度加大，所以教師更應(yīng)該給予及時的引導(dǎo)，帶動學(xué)生引入本節(jié)的主題“SSS”的探究。在此我設(shè)計了動手操作環(huán)節(jié)，先引領(lǐng)學(xué)生用尺規(guī)畫出三邊分別為“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形，然后讓學(xué)生動手把所畫的三角形剪下來，再在桌友之間、四人小組之間、組與組之間分別進行對比，看所剪的三角形是否能重合，結(jié)論不難得出：滿足三組量相等的兩個三角形一定全等。這樣的目的關(guān)鍵是讓學(xué)生確信這一結(jié)論的必然性，而不是巧合，也就是通過“畫—剪—比”這一系列的活動體驗，讓學(xué)生在無形中掌握了知識，學(xué)會了方法，從而使本節(jié)的難點得以突破。

3.抽象概括，形成方法

通過前面的動手操作，教師讓學(xué)生自己用語言概括出“三邊對應(yīng)相等的三角形全等”這一判定方法。學(xué)生概括這一判定方法時是非常輕松的，這主要得益于前面充分的探究體驗，這也說明了前面探究活動設(shè)置的有效性。

三、及時反思，夯實結(jié)論

篇（5）

例1如圖1，AD是ABC的中線，DE、DF分別是ABD、ACD的角平分線，求證：EF

分析利用角平分線的條件，分別構(gòu)造兩對全等三角形，轉(zhuǎn)移BE、CF，使三條線段構(gòu)成一個三角形.

證明在DA上截取DN=DB=DC，連結(jié)NE、NF.

由DE平分∠ADB，知∠1=∠2.

又BD=ND,ED=ED，

所以BDE≌NDE，

得BE=NE.

同理可得CF=NF.

而在EFN中，NE+NF>EF，

故BE+CF>EF，

即EF

點評當(dāng)有角平分線時，截取相等線段，為解題開通道路.本例也可延長ED到N，由全等三角形得BE=CN,EF=NF.

二、截取(延長)線段，構(gòu)造等腰三角形

例2如圖2，在ABC中，∠ACB=2∠B，求證：2AC>AB.

分析本題關(guān)鍵是如何構(gòu)造出2AC.利用角的二倍關(guān)系，構(gòu)造以AC為腰的等腰三角形，該等腰三角形的底邊恰與AB相等.

證明延長BC到D，使CD=AC，連結(jié)AD.

則∠CAD=∠D.

而∠ACB=∠CAD+∠D，

所以∠ACB=2∠D.

而∠ACB=2∠B，

所以∠B=∠D，得AB=AD.

在ACD中，AC+CD>AD，

所以2AC>AB.

點評本題也可以在BC上取點E，使∠AEC=∠ACB.連結(jié)AE，可類證.

三、延長中線構(gòu)造平行四邊形

例3如圖3，AD是ABC的中線，求證：AB+AC>2AD.

分析由2AD想到延長AD至等長，構(gòu)造出平行四邊形，就可把有關(guān)線段轉(zhuǎn)移到一個三角形中.

證明延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE、CE.

又DB=DC，所以四邊形ABEC是平行四邊形，得AC=BE.

在ABE中，

AB+BE>AE，

所以AB+AC>2AD.

點評如果沒學(xué)到平行四邊形，也可證明EBD≌ACD.

四、構(gòu)造中位線

例4證明：三角形任兩條中線之和大于第三條中線.

已知：如圖4，AD、BF、CE是ABC的三條中線，它們相交于N.

求證：BF+CE>AD.

分析利用三角形重心N將各中線三等分的性質(zhì)，取AN的中點M，使EMN的三邊分別是各中線的三分之一.

證明取AN的中點M，連結(jié)ME.

因為AD是中線，N是重心，

所以MN=13AD.

又E是AB中點，

則EM=12BN=13BF.

因為EM+NE>MN，

而NE=13CE，

所以13BF+13CE>13AD，

從而BF+CE>AD.

點評本題也可延長ND到G，使DG=DN，得平行四邊形BNCG，再利用BNG的三邊不等關(guān)系.

五、移動線段

例5如圖5，D是ABC的邊BC的中點，E、F分別在AC、AB上，且∠EDF=90°，求證：BF+CE>EF.

分析利用直角∠EDF，構(gòu)造等腰三角形以及全等三角形，將三條線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中.

證明延長FD到G，使DG=FD，連結(jié)EG、CG.

由∠EDF=90°，知EFG是等腰三角形，則EF=EG.

又FD=DG，BD=CD，∠1=∠2，

則BDF≌CDG，

得BF=CG.而CG+CE>EG，

所以BF+CE>EF.

點評本題的關(guān)鍵是對直角DEF條件的利用.一般有兩種方法：一是作出斜邊上的中線，二是加倍直角邊.本例采用的是后一種方法.這樣將目標(biāo)式中的三條線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中.

六、截大補小

當(dāng)已知條件中，一個角大于另一個角時，可采用“截大補小”法，即在大角內(nèi)作一個角等于小角，或?qū)⑿〗茄a成與大角相等的角.

例6在ABC中，∠C>∠B，求證：AB>AC.

證法1如圖6-1，在∠C內(nèi)部作∠BCD=∠B,CD交AB于點D，則BD=CD.

在ADC中，AD+CD>AC，

則AD+BD>AC,即AB>AC.

證法2如圖6-2，作∠CBE=∠C，BE與CA的延長線交于點E，則BE=CE.

在ABE中，AE+AB>BE，

則AE+AB>CE=AE+AC，

即AB>AC.

點評本例結(jié)論實際上是有關(guān)三角形邊角不等關(guān)系的一個重要定理.即在三角形中，大角對大邊，大邊對大角.

篇（6）

七年級是小學(xué)階段學(xué)生類型向初中階段學(xué)生轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期，同時，也是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力的重要時期.這一年級段的初中生在學(xué)習(xí)活動中的差異性表現(xiàn)的尤為明顯.但新課標(biāo)明確指出，七年級學(xué)生處在“人生發(fā)展”的“同一起跑線”上，要時刻貫穿“整體性”教學(xué)目標(biāo).因此，在課外練習(xí)的輔導(dǎo)過程中，教師要將“一切學(xué)生的進步發(fā)展”作為課外輔導(dǎo)的重要出發(fā)點和落腳點，針對不同學(xué)生類型實際，既要設(shè)置具有針對不同學(xué)習(xí)群體的問題案例，又要結(jié)合學(xué)生類型解題水平，進行有的放矢的教學(xué)活動，特別是對中下等學(xué)生群體，要將課外輔導(dǎo)作為提升“拉近”學(xué)生群體差距的重要過程，讓學(xué)生在層次的輔導(dǎo)練習(xí)活動中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力整體提升.

如，在“一元一次方程”課外練習(xí)輔導(dǎo)過程中，教師針對不同類型學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)，設(shè)置了由易到難、由簡單到復(fù)雜的遞進性的問題案例，同時，在“某車間原計劃30天生產(chǎn)零件165個.在前8天，共生產(chǎn)出52個零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個零件？”綜合性問題案例的教學(xué)活動中，教師采用層次性教學(xué)方法，向?qū)W生提出“原計劃30天生產(chǎn)零件165個，則每天生產(chǎn)效率是多少？”、“現(xiàn)生產(chǎn)8天，后有調(diào)整工期，提前5天，則共生產(chǎn)多少天？”、“調(diào)整工期后，則每天生產(chǎn)零件多少個？”的不同難度的解題要求，要求學(xué)生進行探究分析活動，在解題策略的探究過程中，教師將教學(xué)注意力放到中下等學(xué)生身上，針對提出的不同難度問題要求，與學(xué)生進行共同探析，向?qū)W生指出：“求解生產(chǎn)效率方面的問題，要緊緊抓住生產(chǎn)總量=生產(chǎn)時間×生產(chǎn)效率這一關(guān)系式，明確解答不同問題的途徑和方法，從而使不同類型學(xué)生在課外練習(xí)解答活動中實現(xiàn)解題能力的整體提升.

二、緊扣教材目標(biāo)重難點，采用側(cè)重性課外練習(xí)輔導(dǎo)活動

課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，教學(xué)方法的運用的依據(jù)之一，就是教材內(nèi)容的重點和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.課外練習(xí)的設(shè)置和課外輔導(dǎo)方法的運用同樣如此.因此，在課外練習(xí)輔導(dǎo)過程中，教師不能就問題講問題，而應(yīng)該結(jié)合該節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的重點和學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難點，對課外練習(xí)內(nèi)容進行豐富和升華，引導(dǎo)學(xué)生進行解題和思考活動，通過親身實踐活動和思考活動，對教學(xué)內(nèi)容重點有準(zhǔn)確掌握，對學(xué)習(xí)難點能夠有效解決，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效能的“再次提升”.

如，在“相似三角形性質(zhì)”課外練習(xí)輔導(dǎo)活動中，由于該節(jié)課的教學(xué)重點是：“探討及證明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的幾何語言的表達”，教學(xué)難點是：“探討及證明相似三角形判定方法”，因此，在輔導(dǎo)學(xué)生進行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.試說明ABC∽A′B′C′”練習(xí)題的解答時，教師就緊扣上述重點和難點內(nèi)容，在講解該練習(xí)題案例基礎(chǔ)上，對這一案例進行豐富和創(chuàng)新，設(shè)置出“.陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7米寬的光亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底邊離地面的高BC有多少米？”針對性的問題案例，開展再次輔導(dǎo)講解活動，學(xué)生在解答該問題過程中，能夠結(jié)合上述解題經(jīng)驗，通過解答創(chuàng)新出來問題案例活動，對該節(jié)課的教學(xué)重點有了準(zhǔn)確掌握，同時也能夠有效解決學(xué)生不易掌握的學(xué)習(xí)難點，實現(xiàn)學(xué)生解題技能和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的雙提升.

三、展現(xiàn)課外教學(xué)實踐性，采用探究性課外練習(xí)輔導(dǎo)活動

課外練習(xí)活動，是課堂教學(xué)活動的有效補充，也是新知教學(xué)活動的有效鋪墊，具有承上啟下的鏈接作用.教師在課外練習(xí)的設(shè)置和講解過程中，要發(fā)揮課外練習(xí)活動的探究實踐特性，在練習(xí)問題案例講解中，有意識的引導(dǎo)學(xué)生開展探究實踐活動，動手找尋問題解答的不同策略及科學(xué)方法，為初中生能夠通過課外練習(xí)“橋梁”，達到新知教學(xué)的“彼岸”，為更好預(yù)習(xí)新知打下基礎(chǔ).

篇（7）

知識技能：

1.掌握“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件的內(nèi)容.

2.能初步應(yīng)用“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”、“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.

數(shù)學(xué)思考：

使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的全過程，體驗操作，歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

情感與態(tài)度：

通過探究三角形全等條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.

二、教學(xué)重、難點

重點：“邊邊邊”、“角邊角”、“邊角邊”、“角角邊”的條件.

難點：探究三角形全等的條件.

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師：獲得猜想及練習(xí)題制成課件，用硬紙板剪出兩個能完全重合的三角形.

學(xué)生：剪刀、硬紙板、直尺、量角器.

四、教學(xué)策略

動手實踐、自主探索、合作交流.

五、教學(xué)流程

（一）知識回顧，指引方向

師：什么是全等三角形？

生：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形.

師：想判定兩個三角形全等，你要知道哪些條件？

生：知道兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等、三個角對應(yīng)相等.

師：這就是說目前判定兩個三角形全等，要六個條件，同學(xué)們會不會覺得很麻煩，讓我們?nèi)ふ腋唵蔚霓k法來判定兩個三角形全等.

（二）情境創(chuàng)設(shè)，引入新課

2001年9月11日，一聲巨響，美國五角大樓被炸，一塊三角形玻璃被炸成兩塊，如圖：

以你的聰明才智想一想，帶哪塊碎片可以將原來玻璃形狀拿回來.相信同學(xué)們都愿意做這件事，那就讓我們共同走進三角形全等條件的探索中，相信你們會受益匪淺.（板書課題：三角形全等的條件.）

（三）師生互動

1.設(shè)疑猜想

師：讓我們猜想一下，判定兩個三角形全等的條件可以減少的情況怎樣？

生：一邊或一角對應(yīng)相等；一邊一角或兩邊兩角對應(yīng)相等；一邊兩角、一角兩邊或三角三邊對應(yīng)相等.

……

2.實踐演示（分3個小組）

師：請同學(xué)們畫一內(nèi)角等于70°、一邊為5cm的三角形并剪下來，相互比一比，全等嗎？

（學(xué)生操作全過程，教師參與小組活動，多數(shù)學(xué)生回答是“不全等”. ）

師：這次實踐說明了什么？

生：單憑一邊或一角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等.

師：那我們可以嘗試一下滿足兩個條件會怎樣？

生：動手實踐.（教師參與活動.）

師：展示一下小組的活動情況.

一小組：剪出兩角分別為45°和60°的兩個三角形;二小組：剪出兩邊分別為7cm和9cm的兩個三角形;三小組：剪出一角為30°、一邊為10cm的兩個三角形.

師：請將你們小組獲得的三角形相比較，全等嗎？

生：不一定能判定兩個三角形全等.

師：那就請同學(xué)們耐心地按下列條件試一試，滿足三個條件時會得到什么結(jié)果？

一小組：（1）三角形的三個內(nèi)角分別為：20°、95°、75°.

（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為45°、60°，它們的夾邊長為8cm.

二小組：（3）三角形的兩個內(nèi)角分別為45°、60°，45°角的對邊長為8cm.

（4）三角形的三邊長分別為6cm、10cm、12cm.

三小組：（5）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其夾角為45°.

（6）三角形的兩邊分別為6cm、8cm，其邊8cm所對角的度數(shù)為60°.

生：動手實踐.（教師參與小組活動.）

師：展示一下你們的作品，本小組同學(xué)互相比一比，交流一下，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：（一小組）（2）中的兩個三角形符合全等條件.

（二小組）（3）、（4）中的兩個三角形都符合全等條件.

（三小組）（5）中的兩個三角形符合全等條件.

師：同學(xué)們的表現(xiàn)非常好，請將你們得到的所有結(jié)論歸納一下：

生：Ⅰ.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫“角邊角”或“ASA”.

Ⅱ.兩角和其中一角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫“角角邊”或“AAS”.

Ⅲ.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫“邊角邊”或“SAS”.

Ⅳ.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫“邊邊邊”或“SSS”.

師：我們從共同實踐中獲得了三角形全等的條件，不再為定義法判定全等的難操作而發(fā)愁，相信你們早已為“五角大樓”那塊破碎的玻璃找到了解決辦法.

生：是的，應(yīng)該帶第2塊去.

師：你能把理由說得更詳細(xì)一些嗎？

生：它符合“ASA”的條件.

師：其實你們獲得的這些結(jié)論還可以解答很多生活中的問題.比如：木匠師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖

∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別為M、N重合，邊角尺頂點C的射線OC便平分∠AOB，為什么，請你幫木匠師傅解釋一下.

生：小組交流、討論.

師：匯報一下小組所得結(jié)果.

生：在MOC與NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的條件可知道MOC與NOC全等，那么就可以知道

∠MOC與∠NOC相等，實際上是OC平分∠AOB.

師：同學(xué)們的見解非常不錯，老師相信你們將會解決更多的問題.

（四）課堂成果歸納

師：請你們談?wù)勥@節(jié)課的收獲.

生：1.學(xué)會了4種判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.

2.我還知道三角形全等問題在實際生活中很常見.

（五）課后反饋練習(xí).

在新修建的花園小區(qū)中有一條“Z”字形綠色長廊ABCD.

其中AB//CD，在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一座小涼亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，但想要知道M與F的距離，怎么辦呢？小光是這樣想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中點BM=CM，

∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.

你能理解小光BM=CM的意思嗎？如果能理解請你說出小光每步的道理.

六、教學(xué)反思

1．本節(jié)課，以實際問題為教學(xué)情境，吸引了學(xué)生，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時也營造了引導(dǎo)學(xué)生主動參與的氛圍.

篇（8）

數(shù)學(xué)教材中許多內(nèi)容的編排是單一的程式。如公式、定理大都是推導(dǎo)、應(yīng)用，以及對課后練習(xí)的機械模仿。我認(rèn)為某種程度上的固定程式、局限性練習(xí)會束縛部分教師的教學(xué)，難以喚起學(xué)生的思維。這就需要教師沖破束縛，靈活駕馭教材，精心設(shè)計問題。例如：我在講乘法公式“立方和，差”時，待學(xué)生認(rèn)識了“（a±b）（ ）= ”后不是馬上給出大量的算式讓學(xué)生套用，而是先讓學(xué)生舉出可用這一公式計算的算式，并引導(dǎo)學(xué)生盡可能舉出帶有開拓性的例子，接著再讓其進行完善性練習(xí)。

如：

①（a-2b）（ ）=（ ）3-（ ）3

②（ ）（4x2-6xy+9y2）=（ ）3+（ ）3

既而給出逆向思維練習(xí)：（ ）（ ）=8x3-27y3，有針對性地通過練習(xí)讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征、公式中字母的廣泛性，以及公式的逆向性。

二、跳出題海，一舉數(shù)得

學(xué)生自主練習(xí)盲目性大，在沒有教師指導(dǎo)的情況下往往會浸入題海，教師要正確引導(dǎo)，變多為精，深入淺出，方能少練精練。例如：幾何課中單調(diào)的幾何證明成千上萬，其中許多題實際上是重復(fù)的。為此我在幾何教學(xué)中不拘一格，如畫出常見圖讓學(xué)生編擬命題，對典型例題發(fā)散探索；如初學(xué)三角形全等進行練習(xí)時，利用自制的三角形模板，讓學(xué)生根據(jù)不同位置的配置畫出相應(yīng)的幾何圖形，編出幾道幾何證明題。這樣的練習(xí)可以調(diào)換學(xué)生的胃口，激發(fā)他們多動手動腦，既呈現(xiàn)了題目的對比，又可以顯示一題多變、一題多解或多解一題，多題同圖，從而增強了幾何題的趣味性。

三、挖掘題源，求異綜合

設(shè)計數(shù)學(xué)題要緊扣教材，即源于教材，高于教材。我們設(shè)計編擬的例題和練習(xí)題，旨在查漏補缺，幫助學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力。教師要善于從教材中挖掘題源，注重逆向思維與求異思維訓(xùn)練。例如，不等式一章中的例題、練習(xí)題幾乎是一條單向思維路線：“給出不等式――求出解題――確定特殊解”。我在復(fù)習(xí)時設(shè)計了這樣一個例題：

填空：使不等式2/3x+（ ）≤8的正整數(shù)解為1、2、3。

這一問題的完成需要經(jīng)過“由特殊解――確定解集――變形為限定的不等式”這樣一條逆向思維路線，有利于提高學(xué)生的綜合解題能力。

篇（9）

《三角形全等的判定》是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是影響學(xué)生中考成績高低的主要內(nèi)容之一。因此，本文就對如何將嘗試教學(xué)法在《三角形全等的判定》這節(jié)課的教學(xué)應(yīng)用中為例進行論述，并通過評析活動來確保該方法的價值能夠最大化

實現(xiàn)。

一、應(yīng)用片段展示

1.出示嘗試題

嘗試題的設(shè)計是該模式的最主要特點，也是嘗試教學(xué)法應(yīng)用的第一步。所以，在《三角形全等的判斷》中，我首先向?qū)W生出示了下面的練習(xí)題，即：

（1）如圖1，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D。

（2）如圖2，AC和BD相交與點O，OA=OC，OB=OD，求證：AOB≌COD。

……

組織學(xué)生對上述的問題進行思考，問題（1）是借助上節(jié)課所學(xué)的“SSS”定理可以證明的，該題的存在是為了讓學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生進行復(fù)習(xí)；問題（2）是要通過本節(jié)課所學(xué)的“SAS”定理進行證明的，所以，在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考，就是讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，這樣不僅能夠推動學(xué)生自主地走進課堂，而且也能確保嘗試教學(xué)法的順利實現(xiàn)。

2.自學(xué)課本

師：在嘗試解答問題（1）的過程中，我們可以采用哪些方法進行解答呢？

生1：可以SSS定理，三邊對應(yīng)相當(dāng)判定兩三角形全等。

生2：可以借助反證法。如果∠A≠∠D時，已知條件會有怎樣的不同。

生3：可以借助反證法來證明如果ABC不與DEF全等？

……

師：嘗試著寫出證明過程。

（生結(jié)合教材，自己證明）

師：如果將（1）題改為：點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，證明：ABC≌DEF?？梢詥?？

（生交流）

在出示嘗試題之后，我組織學(xué)生結(jié)合教材進行自主學(xué)習(xí)，一來是要了解“SAS”定理的含義，加深學(xué)生的印象，二來讓學(xué)生在自主分析教材例題中掌握“SAS”定理的具體應(yīng)用。同時，在這個過程中，我們要鼓勵學(xué)生大膽地把自己遇到的問題提出來，并在后面的環(huán)節(jié)進行討論和思考。

3.嘗試練習(xí)

嘗試練習(xí)是在學(xué)生自學(xué)課本結(jié)束之后，組織學(xué)生借助自學(xué)的知識進行解題和應(yīng)用。所以，在該環(huán)節(jié)，我除了讓學(xué)生解決上文的問題（2）之外，我還組織學(xué)生對下面的幾道練習(xí)題進行了解答，以鞏固所學(xué)的知識。如：

（1）如圖3：點E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。

（2）同上圖，點E、F在AC上，BE∥DF，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB。

……

組織學(xué)生對這些練習(xí)題進行思考，尤其是對（2）中的問題進行思考，引導(dǎo)學(xué)生思考，該題是否能夠證明出這兩三角形全等，并在這個過程中，順勢提出所謂的“SSA”，引導(dǎo)學(xué)生思考：SSA是否能夠證明兩三角形全等，并舉出反例來進行說明。

在嘗試教學(xué)法經(jīng)過了上三個環(huán)節(jié)的應(yīng)用后，我組織學(xué)生以小組為單位對上述環(huán)節(jié)中存在的問題進行交流，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，以加深學(xué)生對相關(guān)定理的認(rèn)識，使學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得良好的發(fā)展。

最后，為了確保本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)最大化以及教學(xué)任務(wù)的順利完成，我根據(jù)學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進行了有針對性的講解，尤其是對“SSA”和“SAS”定理的比較和區(qū)別，以確保高效課堂順利實現(xiàn)。

以上是嘗試教學(xué)法在《三角形全等的判定》中的“SAS”定理教學(xué)的片段簡單展示，也是嘗試教學(xué)法的整個應(yīng)用過程。但是，在整個應(yīng)用過程中，還是存在一些問題需要我們注意，也正是因為這些因素的存在導(dǎo)致了嘗試教學(xué)法的價值發(fā)揮不到最大化。

二、評析反思

1.學(xué)生主體性的發(fā)揮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”可見，學(xué)生是課堂發(fā)展的主體，是課改下的基本理念，更是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要階段。但是，在整個的應(yīng)用過程中，我發(fā)現(xiàn)“自學(xué)課本”階段和“嘗試練習(xí)”階段留出的時間不是太多，相比之下“教師講解”階段的時間所占比例要稍微高一點，但是，作為嘗試教學(xué)法的兩個中心環(huán)節(jié)，是直接影響學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力大幅度提高的重要方面。而且，這兩個環(huán)節(jié)包括第四環(huán)節(jié)的學(xué)生“討論”都是影響學(xué)生課堂主體性發(fā)揮以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力得以提高的重要環(huán)節(jié)。所以，在嘗試教學(xué)法的應(yīng)用中，我們一定要做好教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變工作，要確保學(xué)生能夠在體驗數(shù)學(xué)知識形成的過程中掌握基本的數(shù)學(xué)知識，同時也為學(xué)生健全的發(fā)展做好保障工作。

2.嘗試題的準(zhǔn)確設(shè)計

在嘗試教學(xué)法的應(yīng)用中，嘗試題的選擇和設(shè)計是至關(guān)重要的，過難或過易都是不利于高效課堂的順利實現(xiàn)的，也是不利于學(xué)生能力水平的提高的。但是，在上文的習(xí)題練習(xí)中，我認(rèn)為還存在以下幾個問題，比如：（1）如圖4：點E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：AFD≌CEB，該題的設(shè)計難度小，是不利于學(xué)生知識的靈活應(yīng)用的。所以，我們可以改為難度大一點或者是不是直接求兩三角形全等的。比如：如圖5，BE=CF，AB=DE，思考，添加哪些條件可以證明ABC≌DFE。

組織學(xué)生自主地添加一些條件，并進行自主證明，這樣的問題設(shè)置相比問題（1）具有一定的開放性，這對學(xué)生思維的發(fā)散，對學(xué)生能力水平的大幅度提高，還是高效課堂的順利實現(xiàn)都起著非常重要的作用。所以，在嘗試教學(xué)法的嘗試題的選擇中，我們要做好選擇工作，要確保學(xué)生在嘗試解答中靈活應(yīng)用所學(xué)的問題，進而為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn)也起著非常重要的作用。

3.做好課堂評價工作

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在課程實施的過程中，評價應(yīng)起到監(jiān)控教學(xué)過程，反饋教學(xué)信息，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，促進教師改進教學(xué)的重要作用?！笨梢?，評價工作是素質(zhì)教育下課堂中不可缺少的一部分，尤其是在學(xué)生進行嘗試練習(xí)時，僅把關(guān)注度放在了學(xué)生的證明結(jié)果上，之后便進入到了討論和講解環(huán)節(jié)。而且，在討論環(huán)節(jié)，我依舊對提出問題的學(xué)生沒有給予肯定，雖然學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)并沒有表現(xiàn)出倦怠，但是，如果在學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、習(xí)題解答環(huán)節(jié)以及討論環(huán)節(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進行鼓勵和表揚，這對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的保護，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量都起著非常重要的作用。

嘗試活動法是素質(zhì)教育下所倡導(dǎo)的一種有效教學(xué)方法，也是鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平的方式之一?？傊鳛樾聲r期的數(shù)學(xué)教師，我們要不斷完善自己，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法，并有效地將其與實際教學(xué)結(jié)合在一起，進而在提升自身專業(yè)素養(yǎng)的同時，也為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升以及知識應(yīng)用能力的提高做出相應(yīng)的貢獻。

篇（10）

興趣是學(xué)習(xí)最重要最直接的內(nèi)部動力，學(xué)生有這種內(nèi)在的興趣動機，可以表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)積極性。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)健。初中數(shù)學(xué)教材有它的知識系統(tǒng)性，一般編寫比較簡練，由于數(shù)學(xué)研究對象的特點，教材在許多地方敘述比較枯澀，這給學(xué)生帶來了一定的困難，特別對初中學(xué)生，他們自覺性、自制力比較差，注意力易分散，而好奇心、好勝心較強，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個階段，教師宜根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點，多收集與授課內(nèi)容有關(guān)的現(xiàn)實生活素材和趣味材料，讓數(shù)學(xué)回到人們所熟悉的日常生活中去，設(shè)疑置景，以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學(xué)內(nèi)容學(xué)。當(dāng)學(xué)生有興趣，這就為提高課堂教學(xué)起到事半功倍的效益。

如七年級浙教下冊的第一章全等三角形中，有這樣一個實例：一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片，只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片嗎？請說明理由。我把這個問題作為學(xué)習(xí)全等三角形判定的引入內(nèi)容，上課依始，我就把這個問題拋給學(xué)生，同學(xué)們都七嘴八舌的議論開了，答案不一。但具體選哪個就感到非常的迷茫。這個實例象小辣椒，誘發(fā)學(xué)生的胃口。我利用學(xué)生急于求知的心理切入課題：今天我們來學(xué)習(xí)全等三角形判定的另一種方法。

二、營造課堂學(xué)習(xí)氛圍

課堂上教師要關(guān)心愛護每個學(xué)生，無論其是“金花”還是“小草”。在引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知活動中，要保護他們的人格和自尊心，保護每一個學(xué)生的獨創(chuàng)精神，哪怕是不盡完美或者是微不足道的見解，教師也要給予充分的肯定，讓他們感受到成功的絲絲甜美。對學(xué)生回答的不足或錯誤之處應(yīng)在不損傷其自尊心的前提下中肯地指出來，應(yīng)該允許學(xué)生從錯誤之中學(xué)到東西。教師對少數(shù)學(xué)困生給予關(guān)心，這不僅是對學(xué)困生的促進，對于全體學(xué)生也是無形的教育，有助于他們的關(guān)心同學(xué)，熱愛集體的良好品質(zhì)的形成。

對于一節(jié)課來說，教師不能只一畏地灌輸課本知識，也應(yīng)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題。讓學(xué)生找出問題。對于不同的學(xué)生，因為知識有能力的差異，他們發(fā)現(xiàn)問題不一樣。但通過小組討論，全班整合使各種結(jié)論都出現(xiàn)，互相補充、填補自己的優(yōu)缺點。我們不僅解決問題，而且把提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的機會給找出來。愛因斯坦曾指出，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因此解決問題，也許僅是技能而已，而提出新的問題，從新的角度去看舊的問題，去需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步。鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題并提出自己的意識，特別是帶有創(chuàng)新性的見解，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維的一把金鑰匙，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力將是一項具有劃時代意義的教研課題。

三、增設(shè)教學(xué)層次

教師在分析教材知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的基礎(chǔ)上，從學(xué)生實情出發(fā)確定教學(xué)起點，使中、差生都能接受，把全班學(xué)生都吸引到教學(xué)活動中來：將教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)分解為若干個子目標(biāo)，增設(shè)練習(xí)層次，設(shè)置或選配相應(yīng)的啟發(fā)性問題、例題、練習(xí)題組成由低到高，由易到難的梯度，以減少中、差學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。上課時教師引導(dǎo)學(xué)生沿著臺階攀登，逐步達到本節(jié)課教學(xué)的基本目標(biāo)；同時又使學(xué)有余力的學(xué)生攀到盡可能高的層次，達到教學(xué)的較高目標(biāo)。如在三角形的高教學(xué)中，我設(shè)置了這樣一些有梯度的教學(xué)過程：

①從怎樣將一塊三角形的煎餅分成大小相等的六塊引出三角形的高線。

②對照三角形的中線，角平分線定義三角形的高線定義。

③根據(jù)三角形高線的定義試著作三角形各邊上的高線，發(fā)現(xiàn)三角形的高線與三角形的中線，角平分線有很大的區(qū)別。

④發(fā)現(xiàn)三角形的高線的位置與三角形的類別有關(guān)。

⑤得出結(jié)論。

教學(xué)實踐表明：大量的機械重復(fù)的練習(xí)超過了學(xué)生的生理，心理負(fù)荷，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)、應(yīng)付等逆反心理。因此，對練習(xí)作業(yè)老師要精心選編合理布置；不能過度搞題海戰(zhàn)術(shù)。備課時可設(shè)計三種水平的習(xí)題：基礎(chǔ)題、熟練題、發(fā)展題。使中、下學(xué)生完成基礎(chǔ)題、熟練題達標(biāo)練習(xí)，訓(xùn)練他們的技能技巧：中、上生、優(yōu)等生完成熟練題、發(fā)展題，訓(xùn)練他們靈活運用知識解決問題能力，培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造思維能力。

篇（11）

俄國偉大作家列夫·托爾斯泰曾經(jīng)說過：“成功的教學(xué)， 所需要的不是強制，而是激發(fā)興趣?！迸d趣是激發(fā)學(xué)生積極主動探索知識的內(nèi)部動力，是學(xué)生積極學(xué)習(xí)、積極參與活動的一種心理需求；學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣越濃，積極性就會越高，吸收知識的速度就越快。

如在學(xué)習(xí)《三角形全等的判定》時，我創(chuàng)設(shè)這樣的情境：小明不小心把一塊三角形玻璃打爛成三塊（如右圖），小明要去配一塊一模一樣的玻璃，請同學(xué)們幫忙想想小明該帶上哪一塊玻璃？為什么？從而引出三角形全等的判定方法“角邊角”。又如在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》時，我利用多媒體讓學(xué)生欣賞拋物線噴水柱、橋梁的拱形圖片和籃球明星姚明投三分球時球走過路線的片段等，從而引出二次函數(shù)。把這些抽象理論形象化、具體化，學(xué)生容易理解，學(xué)習(xí)起來更感興趣，效果自然事半功倍。

激發(fā)學(xué)生興趣還可以通過猜謎語、講故事、做游戲、齊競賽、亮作品等方式來實現(xiàn)，它們能起到一個意想不到的效果。如在學(xué)習(xí)《平行四邊形的判定》時，我設(shè)置了一個小游戲：選坐在不同一直線上的三位同學(xué)作為一個平行四邊形的三個頂點，請問哪個座位上的同學(xué)是第四個頂點？通過踴躍參與游戲，

爭搶回答，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“樂”起來，使課堂氣氛 “活”起來。

教師是課堂學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，課堂是教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的“主陣地”。因此，教師要想方設(shè)法使課堂內(nèi)容、形式豐富多彩，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈參與的愿望，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，達到高效課堂的目的。

二、自主學(xué)習(xí)，突出主體

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生在明確學(xué)習(xí)目的的基礎(chǔ)上，為完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的積極主動狀態(tài)。這種學(xué)習(xí)狀態(tài)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、情感性和積極性。

英國社會學(xué)家斯賓塞說到：“學(xué)生自己得來的任何一項知識，自己解決的任何一個問題，都要比通過任何其他途徑得來的要強。”同樣，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，教師要放手讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、去體驗、去發(fā)現(xiàn)，通過學(xué)生自己的努力獲得知識， 使記憶更深刻、掌握更牢固，課堂效率自然就提高了。

如在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實際情況，可先提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.反比例函數(shù)的圖像是什么形狀？ 2.反比例函數(shù)有什么性質(zhì)？……再讓學(xué)生根據(jù)目標(biāo)仔細(xì)閱讀課本內(nèi)容，自主學(xué)習(xí)，獨立思考，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在這一過程中，學(xué)生才真正體驗到自己是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)將充滿自豪與快樂。

自主學(xué)習(xí)讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)有目標(biāo)、有針對性地去探究、學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的主動性，發(fā)揮他們的巨大的潛能，從而提高教學(xué)效率。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心創(chuàng)造和體驗的方式來學(xué)。”因此，自主學(xué)習(xí)，對提高課堂效率，學(xué)好數(shù)學(xué)，是非常重要的。

三、分組合作，互學(xué)互助

俗話說：“三個臭皮匠抵過一個諸葛亮?！蓖ㄟ^小組討論，集思廣益，使學(xué)生的思想互補，讓學(xué)生體會到“山外有山，人外有人”，養(yǎng)成了謙虛謹(jǐn)慎、互學(xué)互助、團結(jié)合作的良好習(xí)慣。對于容易引起爭議的問題，通過小組討論，可以理清思路，達到越辯越明的效果。

在課堂上，我們要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，組織學(xué)生對同學(xué)所提的有探究價值的問題進行分組討論、合作學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。合作學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心，以小組為個體，為了解決學(xué)生共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進學(xué)生共同學(xué)習(xí)，互相幫助、共同提高的一種學(xué)習(xí)方法。