緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇多目標(biāo)優(yōu)化概念范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)的思想起初由法國經(jīng)濟學(xué)家V.帕雷托提出，他由政治經(jīng)濟學(xué)的角度將不可比較的多個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)的最優(yōu)問題，涉及到了多目標(biāo)規(guī)劃的概念。上世紀(jì)40年代末，J?馮?諾伊曼和O?莫根施特恩又基于對策論又提出了在多個決策人相互矛盾的前提下引入多目標(biāo)問題。50年代初，T?C?庫普曼斯從生產(chǎn)和分配的活動中提出多目標(biāo)最優(yōu)化問題，引入有效解的概念，并得到一些基本結(jié)果。同時，H?W?庫恩和A?W?塔克爾從研究數(shù)學(xué)規(guī)劃的角度提出向量極值問題，引入庫恩-塔克爾有效解概念，并研究了它的必要和充分條件。自70年代以來，多目標(biāo)規(guī)劃的研究越來越受到人們的重視。至今關(guān)于多目標(biāo)最優(yōu)解尚無一種完全令人滿意的定義，所以在理論上多目標(biāo)規(guī)劃仍處于發(fā)展階段。

2、多目標(biāo)規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的應(yīng)用分析

某生產(chǎn)車間計劃在10天內(nèi)安排生產(chǎn)甲類和乙類兩種商品。已知生產(chǎn)甲類商品需要A號配件5組，B號配件3組；生產(chǎn)乙類商品需要A號配件2組，B號配件4組。在十天的計劃期內(nèi)該生產(chǎn)車間僅提高A號配件180組，B號配件135組。同時，我們還知道該生產(chǎn)車間沒生產(chǎn)一個甲類商品可獲取利潤為20元，生產(chǎn)一個乙類商品可獲取利潤15元。那么，通過以上條件甲乙兩類商品分別生產(chǎn)多少可實現(xiàn)利潤最大呢？下面我們將各項數(shù)據(jù)列表如下表1所示：

表1

我們假設(shè)，X1和X2分別為甲乙兩類商品的生產(chǎn)數(shù)量，Z為總利潤，以此可以線性規(guī)劃描述此問題，建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是：

（1）

（2）

其中，X1和X2均為整數(shù)。理想狀態(tài)下，可以利用圖解法即可得出公式（1）的最優(yōu)解為Z=775，X1=32，X2=9。但是，站在車間生產(chǎn)計劃人員的角度上將，問題往往比較復(fù)雜。

首先，這是一種單一目標(biāo)優(yōu)化問題。但通常來講，一個規(guī)劃問題需要滿足多個條件。例如，例如財務(wù)部門的利潤目標(biāo)：利潤盡可能大；物資部門的節(jié)約資金：消耗盡可能小；銷售部門的適銷對路：產(chǎn)品品種多樣；計劃部門的安排生產(chǎn)：產(chǎn)品批量盡可能大。規(guī)劃問題其本質(zhì)上是多目標(biāo)決策類問題，只是因為利用線性規(guī)劃模型處置，致使生產(chǎn)計劃人員不得已從諸多目標(biāo)中硬性選擇其中的一種作為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。這樣一來，由數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)得到的結(jié)果可能會違背部分部門的根部意愿，從而導(dǎo)致生產(chǎn)過程受阻，又或者是從生產(chǎn)計劃開始階段就因為某些矛盾而不能從諸多目標(biāo)中選取一個最優(yōu)目標(biāo)。

其次，線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解的必要條件是可行解集合非空，也就是說各個約束條件之間彼此相容。但在優(yōu)化投資組合等實際應(yīng)用問題中有時候也未必能完全滿足這樣的條件。如因設(shè)備維修養(yǎng)護、消耗能源或其他產(chǎn)品自身原因?qū)е律a(chǎn)計劃期內(nèi)不能提供足夠的工時而無法滿足計劃生產(chǎn)的進度和產(chǎn)量，又或者因投資資本有限的束縛生產(chǎn)原材料的供應(yīng)不能滿足計劃產(chǎn)品的需求等等。

第三，線性規(guī)劃問題的可行解和最優(yōu)解具有非常明確的價值，這些可行解和最優(yōu)解都依數(shù)學(xué)函數(shù)模型而定。在實際的投資組合應(yīng)用當(dāng)中，決策人發(fā)出決策后往往還需要對其決策進行某種修正，主要原因就在于數(shù)學(xué)函數(shù)模型與實際問題之間不盡相同，具有一種近似性，也就是建立數(shù)學(xué)模型時應(yīng)對實際應(yīng)用問題進行簡化且不考慮新情況的發(fā)生。

計劃人員為決策人提供的數(shù)學(xué)可行解并不是嚴(yán)格意義上的最優(yōu)解，僅作為決策實現(xiàn)最優(yōu)的一種參考性計劃方案。上世界六十年代初期，由查恩斯（A?Charnes）和庫柏（W?w?CooPer）提出的目標(biāo)規(guī)劃（Goalprogramming）直接已得到了重視和推廣，該法在處置實際應(yīng)用問題方面承認諸項決策條件存在的合理性，即便多個決策條件是相互沖突的、相互影響的都具有合理性，在做出最終決策中不會強調(diào)絕對的最優(yōu)性。由此看來，多目標(biāo)規(guī)劃問題可以認為是一種較之于線性規(guī)劃問題更切合于實際應(yīng)用的決策手段。

3、多目標(biāo)規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的常見途徑

（1）加權(quán)法（或效用系數(shù)法）。

加權(quán)法（或效用系數(shù)法）將投資問題中所有的目標(biāo)進行統(tǒng)一度量（例如以錢或效用系數(shù)度量）。本方法的的基本原理是將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)模型。多個目標(biāo)，有主次不同和輕重緩急不同等區(qū)別，最重要的一個目標(biāo)我們將之賦予為優(yōu)先因子P1，次重要的目標(biāo)依次賦予優(yōu)先因子P2，P3，P4，…，同時約定PK>>PK+1（PK比PK+1擁有更好的優(yōu)先權(quán)）。如果非要將擁有相同優(yōu)先因子的目標(biāo)加以區(qū)別，我們可以將其分別賦予不同的權(quán)系數(shù)wj。它的優(yōu)點在于適用于計算機運算求解可行解和最優(yōu)解（如線性函數(shù)模型可用單純形法求解），而缺點則在于難以找到合理的權(quán)系數(shù)（如某高速公路建設(shè)投資，在減少建設(shè)投資和保證施工質(zhì)量降低交通傷亡事故率之間難以衡量人的生命價值）。

（2）序列法（或優(yōu)先級法）。

序列法（或優(yōu)先級法）并不是對每一個目標(biāo)進行加權(quán)，它主要是按照目標(biāo)的輕重緩急不同將其分為各個不同等級后再行求解。它的優(yōu)點在于可規(guī)避權(quán)系數(shù)的困擾，適用范圍比較廣，各種決策活動幾乎都可使用。例如，某公司在決定提拔人員，很多單位主要根據(jù)該人員的工作積極性、工作能力和對單位的貢獻價值等幾個方面予以考慮，這幾個方面也會按照先后順序依次評定，等級不同參考評定的比重也會有所不同。它的缺點在于難以區(qū)分各個目標(biāo)的輕重等級，難以排定優(yōu)先順序無法保證最終的求解結(jié)果是最令人滿意的。

（3）有效解法（或非劣解法）。

篇（2）

一、研究背景及目的

人類通過了社會自然的漫長的考驗最終開始進化，于是在解決生活中復(fù)雜問題的的同時，合理對問題進行優(yōu)化安排成為了人們的首要研究問題。于是，各種各樣的算法就產(chǎn)生于求解問題的方法。進化算法中包含了重要的差分進化算法，這是一種智能型的優(yōu)化方法，特點在于可調(diào)節(jié)參數(shù)不多、內(nèi)容簡單、持續(xù)性強、結(jié)構(gòu)單一。在日常生活中多目標(biāo)優(yōu)化對人們發(fā)展具有相當(dāng)重要的意義。對人們生活的影響方面涵括了如下表1所示。

表1 多目標(biāo)優(yōu)的發(fā)展

二、差分進化

（一）差分進化算法構(gòu)理

差分進化法是新興的一種計算的算法，它最基本的特點就是擁有集體共享的特點，可以這么說，差分進化法可以在自然種群的個體通過競爭與合作的關(guān)系來實現(xiàn)對復(fù)雜問題的優(yōu)化以及提供必要的解決方法。這種算法與遺傳算法的最大一個區(qū)別就在于他們對變異的操作不同之上，例如，差分進化算法中的變異操作屬于變量中向量的一種，是在個體的染色體差異之間進行的。算法的實現(xiàn)是建立在兩個正在變異的個體之間的染色體差異之上的。接著，在選擇變異個體之前，對另外一個隨機抽取的目標(biāo)進行整合，提取必要的參數(shù)的數(shù)據(jù)，對合適的目標(biāo)開始研究，繼續(xù)產(chǎn)生一個新的個體進行下一個類似的實驗。

（二）差分進化算法模型流程

從差分進化算法的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與方法來看，差分進化算法已經(jīng)廣泛開始應(yīng)用于自動化控制、規(guī)劃、設(shè)置、組合、優(yōu)化、機器人、人工生命等重要的領(lǐng)域當(dāng)中去。對于差分進化算法模型流程可由如下圖1所示

三、多目標(biāo)優(yōu)化

（一）多目標(biāo)優(yōu)化的研究現(xiàn)狀

多目標(biāo)進化算法是為了解決現(xiàn)實生活中存在的難以用單一的目標(biāo)來解決的難題。畢竟在生活瑣事中總能遇到不同的多目標(biāo)優(yōu)化問題，放任不理之后，久而久之就會越來越難處理這些問題。于是為了找到新穎簡便的法子，會讓學(xué)術(shù)家們花很多的精力。在歷史當(dāng)中，多目標(biāo)最優(yōu)決策的方法最先是由英國的一名數(shù)學(xué)家Pate指出，隨后他圈概出了最優(yōu)解的概念。在那個時候確實有很好的影響目的。距現(xiàn)在一百多年前，在尋求多目標(biāo)優(yōu)化的問題之上學(xué)術(shù)家們發(fā)表了無數(shù)不完美的優(yōu)化方法，傳統(tǒng)上有加權(quán)和法、目標(biāo)規(guī)劃法的方法。所以一百多年前進化算法就已經(jīng)開始了興起。為此，學(xué)術(shù)家們貢獻了大量的精力去進行計算數(shù)值來尋求解決進化算法的難題。

（二）多目標(biāo)優(yōu)化方法

在上一世紀(jì)的三四十年代，對多目標(biāo)問題的優(yōu)化問題探究就引起了普遍的科學(xué)家們的重視。發(fā)展至今，優(yōu)化的方法就從很多不同的的角度對問題進行了歸納和總結(jié)，并且提出了解決的k法，順帶著給出了多目標(biāo)問題最優(yōu)解的原始概念。在那個世紀(jì)，學(xué)術(shù)科學(xué)家們會把注意力放在簡單的單一優(yōu)化方法中，用傳統(tǒng)的辦法對問題進行簡單的優(yōu)化。于是在那時候就提出了很多關(guān)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法，例如，目的計劃法、平均和法。從那時候開始，更簡便的進化算法開始在學(xué)術(shù)家們當(dāng)中以迅雷不及掩耳之勢發(fā)展開來，至此，科學(xué)家們又將自己的主要興趣放在求解多優(yōu)化的問題發(fā)展中去。下面多目標(biāo)優(yōu)化方法如圖2所示。

四、結(jié)語

在現(xiàn)代生活中，技術(shù)人員對于實現(xiàn)人工智能已經(jīng)不是難題，把人工智能與運籌學(xué)以及控制理論等方面的方法進行融合，將靜態(tài)與動態(tài)的優(yōu)化等方法進行結(jié)合。差分進化算法的缺點類似于遺傳學(xué)的算法，都有過早對數(shù)據(jù)進行收斂的過失。所以對差分進化算法的優(yōu)化，讓算法深入到人們遇上的工作難題當(dāng)中去，是大家探究這個算法的意義所在。通常來說，多目標(biāo)之間存在著矛盾的關(guān)系，在解決有多目標(biāo)的問題之上，算法通常存在傳統(tǒng)方法中的計算難，與難操作的問題。在多優(yōu)化目標(biāo)的問題當(dāng)中，如果運用到了工作當(dāng)?shù)母鞔箢I(lǐng)域當(dāng)中去，可以在更廣的范圍內(nèi)運用到算法的結(jié)構(gòu)。根據(jù)已出意義的算法能大幅度提高人們的生活質(zhì)量。在我們生活的軌跡當(dāng)中，難免碰“瓷”，有時候會很難得到想要的解決方法，于是需要解決的越來越多，這更突出了多優(yōu)化目標(biāo)實現(xiàn)對人們生活有很大的意義。

參考文獻：

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【中圖分類號】O224 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0226-02

1 引言

群體多目標(biāo)決策是群體決策和多目標(biāo)決策相交叉的一個新的研究領(lǐng)域。由于群體多目標(biāo)決策模型具有以定量和定性相結(jié)合的形式描述復(fù)雜決策過程和處理帶有多個目標(biāo)的復(fù)雜決策問題的特點,它的理論和方法在大型的決策中有著廣泛的應(yīng)用前景。因此群體多目標(biāo)決策在經(jīng)濟領(lǐng)域(如證券投資等)中發(fā)揮著巨大的作用。在經(jīng)濟活動中,決策者選擇各自的決策來達到自己希望的目標(biāo),往往不可能達到共同的決策,因此,群體決策問題是一個沖突問題,人們?yōu)榱私鉀Q這些問題必須尋找群體都認可的一致解,一般確定群體認可的一致解有兩個方法:其一是根據(jù)個體的偏好生成一個群體認可的規(guī)則,通過這個規(guī)則來確定一致解;其二是基于協(xié)商對策的觀點,通過一個協(xié)商準(zhǔn)則來確定群體認可的一致解,例如解決經(jīng)濟競爭問題等.胡[1]撇開群體效用函數(shù),引入決策個體和決策群體關(guān)于供選方案的有效數(shù),由此定義了群體多目標(biāo)決策問題的一類聯(lián)合有效解,并且得到了這些解類的Kuhn-Tucker型最優(yōu)性必要條件.

另一方面,當(dāng)序錐的內(nèi)部為空集時,一個集合的有效點就不具有純量化的特征.于是,Borwein[2]定義了超有效點的概念,它具有非常好的性質(zhì),即能用嚴(yán)格正泛函來作純量化過程.因此,Jahn[3]把發(fā)展超有效點的理論研究以及拓展它的應(yīng)用看成是今后發(fā)展多目標(biāo)規(guī)劃問題的首位.本文對于群體多目標(biāo)決策問題,引進了供選方案的超有效數(shù)和集值映射的聯(lián)合超有效解,在近似錐-次類凸的凸性假設(shè)下,利用關(guān)于多目標(biāo)規(guī)劃問題的超有效解的Lagrange定理[4],得到了聯(lián)合超有效解的Lagrange型最優(yōu)性必要條件.并且以前的多目標(biāo)規(guī)劃的相關(guān)結(jié)論都可視為以上結(jié)果的特例(l=1時).

2 預(yù)備知識和基本概念

設(shè),它們的零元分別為.分別為X,Y,Z的拓撲對偶空間.設(shè)和為閉點凸錐,D有有界基B.假設(shè)和為集值映射.F的定義域記為

定義2.1[2] 設(shè)M為Y中的非空子集.稱為M關(guān)于D的超有效點,記作

如果對于OY的任意鄰域V,存在OY的鄰域U使得

(2-1)

定義2.2[5] 設(shè)為非空子集,集值映射稱為近似D-次類凸的,如果是凸的.

用L(X,Y)表示X到Y(jié)的連續(xù)線性算子空間,。

3 超有效數(shù)和聯(lián)合超有效解

我們假設(shè)以下的

設(shè),為Yr的拓撲對偶空間.設(shè)為閉點凸錐,Br為Dr有界基.

考慮如下多目標(biāo)集值優(yōu)化問題:

其中是集值映射,

共有的可行解集記為

設(shè)有決策群體其中DMr是第個決策者.考慮群體多目標(biāo)集值優(yōu)化決策問題:

其中

是共有的可行集或供選方案集,是的目標(biāo)向量集值映射.記群體目標(biāo)映射為

再記第個多目標(biāo)集值優(yōu)化決策問題的超有效解集記為

定義3.1 設(shè).若,并且,則稱是群體多目標(biāo)決策問題(GVP)的群體一致超有效解,其解集記作

現(xiàn)在引進群體關(guān)于供選方案的超有效數(shù)和聯(lián)合超有效解的概念.

定義3.2 設(shè)令

(3.1)

稱是GR關(guān)于x的超有效數(shù)。

定義3.3 設(shè),是GR關(guān)于的超有效數(shù)

若,并且,則稱是(GVP)的i-聯(lián)合超有效解,其解集記作

定理3.1 設(shè),若,則.

證明:由定義3.1,定義3.2和定義3.3直接可得.

4Lagrange型最優(yōu)性條件

由文獻[4]的定理4.1,我們可得下面的引理4.1.

引理4.1 設(shè)有有界基為(VPr)關(guān)于基Dr的超有效元,在X0上是近似-次類凸的,若存在使

則存在使得

且是下面無約束最優(yōu)化問題關(guān)于基Br的超有效元:

記是{1,…,l}中所有子集組成的冪集.

其中表示集合中元表的個數(shù).由上可知

再由引理4.1,我們可以得到聯(lián)合超有效解的Lagrange型最優(yōu)性條件.

定理4.1設(shè)有有界基,在X0上是近似-次類凸的,其中

若存在使,則在組中存在某一組,對于任意的,存在

有

且是下面無約束最優(yōu)化問題關(guān)于基Br的超有效元:

證明:由,按定義3.3和定義3.2有,再由式(3.1)可知,在組中存在一組,有

這蘊含著存在某個使得為(VPr)的超有效元.據(jù)此,利用引理4.1得知,存在使得且是下面無約束最優(yōu)化問題關(guān)于基Br的超有效元:

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,關(guān)于一些重大的經(jīng)濟決策問題,往往具有許多個目標(biāo),同時,由于問題常要涉及到很多專業(yè)領(lǐng)域和廣泛的社會和政治背景,所以僅憑單個個體的決定已不能完成此類決策任務(wù).群體多目標(biāo)決策正是考慮了每個個體決策者按多個目標(biāo)的要求,再由個體決策者組成決策群體來進行決策.它必將在現(xiàn)代經(jīng)濟、管理、政治、軍事和科技等重大決策問題中起到越來越重要的作用.

參考文獻

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[2] Borwein J M, Zhuang D M. Super efficiency in convex vector optimization. Mathematical Methods of Operations Research,1991,35:105-122.

[3] Jahn J. Editor preface. Methods and Models of Operations Research, 1991, 35:175-176.

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篇（4）

中圖分類號：TM352 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2016）10-00-02

0 引 言

一直以來，人們都想實現(xiàn)模擬集成電路設(shè)計的自動化，但考慮到模擬集成電路性能指標(biāo)多，各性能指標(biāo)間互相影響等因素，使得模擬集成電路的自動化進程遠遠落后于數(shù)字集成電路，模擬集成電路已經(jīng)成為制約集成電路發(fā)展的瓶頸。隨著技術(shù)的發(fā)展，片上系統(tǒng)將模擬集成電路與數(shù)字集成電路整合到一塊芯片上。但人們對模擬集成電路的自動化研究卻從未中斷過，同時也取得了一些成果，其中基于優(yōu)化的設(shè)計方法因適用范圍廣而受到了人們的青睞。

基于優(yōu)化的設(shè)計方法將模擬集成電路的設(shè)計看作是多目標(biāo)優(yōu)化問題，電路設(shè)計時的性能指標(biāo)如增益、帶寬、相位裕度等就是多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。通過多目標(biāo)優(yōu)化算法求解出電路目標(biāo)空間的Pareto前沿，該前沿就是電路各種性能指標(biāo)折衷后的最優(yōu)前沿，允許電路設(shè)計者從一組相互沖突的設(shè)計指標(biāo)中做出最佳選擇。

基于優(yōu)化的設(shè)計方法的核心是多目標(biāo)優(yōu)化算法，解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的常用算法是加權(quán)和算法[1]，該算法容易理解、操作簡單，但是該算法不能求出Pareto前沿上位于凹區(qū)間內(nèi)的解，而當(dāng)權(quán)值均勻分布時，Pareto前沿上凸區(qū)間內(nèi)的解分布不均勻[2]。本文采用了自適應(yīng)加權(quán)和算法，該算法在加權(quán)和算法的基礎(chǔ)上改進而來，克服了加權(quán)和算法的上述缺點。

1 自適應(yīng)加權(quán)和算法原理

自適應(yīng)加權(quán)和算法[3]的權(quán)值系數(shù)沒有預(yù)先確定，而是通過所要求解問題的Pareto前沿曲線獲得。首先用傳統(tǒng)加權(quán)和算法產(chǎn)生一組起始解，然后在目標(biāo)空間確定需要細化的區(qū)域。將待細化區(qū)域看作可行域并且對該區(qū)域施加不等式約束條件，最后用傳統(tǒng)加權(quán)和方法對這些需要細化的子區(qū)域進行優(yōu)化。當(dāng)Pareto前沿上的所有子區(qū)域長度達到預(yù)定值時，優(yōu)化工作完成。

圖1所示的自適應(yīng)加權(quán)算法與傳統(tǒng)加權(quán)和算法進行了對比，說明了自適應(yīng)加權(quán)和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用實線表示，通過多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得的解用黑圓點表示。在該例中，整個Pareto前沿由相對平坦的凸區(qū)域和明顯凹的區(qū)域組成。解決這類問題的典型方法就是加權(quán)和算法，該算法可以描述成如下形式：

上式中描述的是兩個優(yōu)化目標(biāo)的情形，J1（x）和J2（x）分別為兩個目標(biāo)函數(shù)，sf1，0（x）和sf2，0（x）分別為對應(yīng)的歸一化因子，h（x）和g（x）分別為等式約束條件和不等式約束條件。

圖1（a）為采用加權(quán)和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹區(qū)間內(nèi)沒有求出解。該圖反映了加權(quán)和算法的兩個典型缺點：

（1）解在Pareto前沿曲線上分布不均勻；

（2）在Pareto前沿曲線為凹區(qū)間的部分不能求出解。

因此盡管加權(quán)和算法具有簡單、易操作的優(yōu)點，但上述缺點卻限制了其應(yīng)用，這些固有缺陷在實際多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中頻繁出現(xiàn)。圖1描述了本文所提出的自適應(yīng)加權(quán)和算法的總體流程以及基本概念。首先根據(jù)加權(quán)和算法得到一組起始解，如圖1（a）所示，通過計算目標(biāo)前沿空間上相鄰解的距離來確定需要進行細化的區(qū)域，如圖1（b）所示，該圖中確定了兩個需要進行細化的區(qū)域。在確定需要進行細化的區(qū)域分別在平行于兩個目標(biāo)方向上添加額外的約束，如圖1（c）所示，在該圖中向減小方向J1添加的約束為1，J2減小方向添加的約束為2。對細化后添加完約束的區(qū)域用加權(quán)和算法優(yōu)化，得出新解，如圖1（d）所示，其中加權(quán)和算法求解最優(yōu)解時采用Matlab中的fmincon函數(shù)。從該圖中可看出，細化區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了新解，Pareto前沿上解的分布較之前更加均勻，且求出了凹區(qū)域內(nèi)的解，繼續(xù)細化能夠找出更多的解，Pareto前沿上的解也將分布地更加均勻。自適應(yīng)加權(quán)和算法的流程圖如圖2所示。

2 兩級運放設(shè)計實例

以一個帶米勒補償?shù)膬杉夁\放[4]為例，說明自適應(yīng)加權(quán)和算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。兩級運放電路圖如圖3所示。

電路的各項性能指標(biāo)如表1所列。

電路優(yōu)化過程中采用工作點驅(qū)動[5，6]的設(shè)計方法，電路的設(shè)計變量為電路直流工作點上一組獨立的電壓、電流。電路性能通過方程獲得，但方程中的小信號參數(shù)通過對工藝庫進行模糊邏輯建模[7，8]得到，使得計算速度提高的同時保證了計算精度。兩級運放電路的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖為算法迭代五代后的優(yōu)化結(jié)果，由圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過五代的優(yōu)化迭代，求出的最優(yōu)解在Pareto前沿上分布均勻。在同一電路中，單位增益帶寬的增加與擺率的增加都會使功耗增加，而電路功耗降低導(dǎo)致的結(jié)果是電路的面積增加，或通過犧牲面積來換取低功耗，犧牲面積換取電路的帶寬增加。這些結(jié)果與電路理論相吻合，同時也再次說明了模擬電路設(shè)計過程中的折衷以及模擬集成電路設(shè)計的復(fù)雜性。

3 結(jié) 語

自適應(yīng)加權(quán)和算法能求出位于凹區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)解，并且最優(yōu)解分布均勻。本文通過兩級運放電路驗證了算法的優(yōu)化效果，最終得到了滿意的優(yōu)化結(jié)果。

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篇（5）

0 引言

近年來，多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究成果已廣泛應(yīng)用于自動控制、生產(chǎn)調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)交通、集成電路設(shè)計、化學(xué)工程和環(huán)境工程、數(shù)據(jù)庫和芯片設(shè)計、核能和機械設(shè)計等眾多領(lǐng)域。隨著研究問題的復(fù)雜度越來越高，優(yōu)化目標(biāo)的個數(shù)也不僅僅局限于2到3個，有時往往會達到4個或者甚至更多[1]。一般意義上，當(dāng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)個數(shù)達到3個以上時，我們將此類多目標(biāo)優(yōu)化問題稱為高維多目標(biāo)優(yōu)化問題[2]（Many-Objective Optimization，簡稱MAP）。

進化算法作為一種基于種群的智能搜索方法，目前已經(jīng)能夠成功地求解具有2、3個目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。然而，當(dāng)遇到目標(biāo)數(shù)目增至4個或4個以上的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題時，基于Pareto支配排序的多目標(biāo)進化算法在搜索能力、計算成本和可視化方面都遇到了很大的挑戰(zhàn)。因此，高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的進化算法研究成為進化算法領(lǐng)域的一個難點和熱點問題。

由于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性，目前對于此類問題的算法研究尚處于起步階段，首先分析高維多目標(biāo)優(yōu)化問題研究存在的困難，然后對當(dāng)前所提出的高維多目標(biāo)進化算法進行分類概述，接下來重點總結(jié)了可降維的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的幾類目標(biāo)縮減進化算法，最后給出了未來研究的方向。

1 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本概念

定義1 （多目標(biāo)優(yōu)化問題和高維多目標(biāo)優(yōu)化問題）

通常，對于單目標(biāo)優(yōu)化問題，其全局最優(yōu)解就是目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)值的解，但是對于多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，往往這些目標(biāo)f1（x），…fm（x）的最優(yōu)函數(shù)值之間會相互沖突，不能同時達到最優(yōu)值。這里，為了平衡多個相互沖突的目標(biāo)，采用Pareto最優(yōu)解來定義多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

定義2 （可行解與可行域）

多目標(biāo)優(yōu)化問題通常有非常多或者無窮多個Pareto最優(yōu)解，但是要找到所有的Pareto最優(yōu)解往往是不太可能的，因此，希望找到盡可能多的Pareto最優(yōu)解以便為決策者提供更多的選擇。在利用進化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的過程中，進化算法使用適應(yīng)度函數(shù)引導(dǎo)群體向Pareto最優(yōu)前沿收斂，在設(shè)計算法時需要考慮下面兩個方面：一是算法的收斂性，即希望算法的求解過程是一個不斷逼近Pareto最優(yōu)解集的過程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最優(yōu)解集中的非支配解盡可能均勻且寬廣的分布在目標(biāo)函數(shù)空間中。

2 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題研究難點

Hughes通過實驗表明基于Pareto排序多目標(biāo)進化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有較少目標(biāo)（2個或3個）時非常有效，但是，隨著多目標(biāo)優(yōu)化問題目標(biāo)數(shù)目的不斷增多，目前經(jīng)典的求解一般多目標(biāo)優(yōu)化問題的多目標(biāo)進化算法的搜索性能將大大下降，從而導(dǎo)致求出的近似Pareto最優(yōu)解集的收斂性能急劇下降。對于此類問題的研究難點在于：

1）經(jīng)典的多目標(biāo)進化算法通常利用傳統(tǒng)的Pareto支配關(guān)系對個體進行適應(yīng)度賦值，但是隨著目標(biāo)個數(shù)的不斷增多，非支配個體在種群中所占比例將迅速上升，甚至種群中大部分個體都變?yōu)榉侵浣?，因此，基于Pareto支配的個體排序策略會使種群中的大部分個體具有相同的排序值而導(dǎo)致選擇操作無法挑選出優(yōu)良個體，從而使得進化算法搜索能力下降。

2）隨著目標(biāo)數(shù)目的不斷增多，覆蓋Pareto Front最優(yōu)解的數(shù)量隨著目標(biāo)個數(shù)呈指數(shù)級增長，這將導(dǎo)致無法求出完整的PF前沿[4-5]。

3）對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，當(dāng)Pareto前沿面的維數(shù)多于3個時，我們就無法在空間中將其表示出來，這給決策者帶來了諸多不便，因此，可視化也是高維多目標(biāo)優(yōu)化的一個難點問題。目前，研究者們相繼提出了用決策圖、測地線圖、并行坐標(biāo)圖等方法來可視化問題的Pareto前沿面。

3 高維多目標(biāo)進化算法分類

目前的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題按照Pareto前沿的實際維數(shù)可以分為以下兩類。一類問題是高維多目標(biāo)優(yōu)化問題真正的Pareto前沿所含的目標(biāo)個數(shù)要小于目標(biāo)空間的個數(shù)，也就是說，存在著原始目標(biāo)集合的一個子集能生成與原始目標(biāo)集合相同的Pareto前沿，具有該性質(zhì)的原始目標(biāo)集合的最小元素子集稱為非冗余目標(biāo)集，而原始目標(biāo)集合中去掉非冗余目標(biāo)集的剩余目標(biāo)稱為冗余目標(biāo)，此類問題稱為含有冗余的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解此類問題的方法就是利用目標(biāo)縮減技術(shù)刪除這些冗余目標(biāo)，從而確定構(gòu)造Pareto 最優(yōu)前沿所需的最少目標(biāo)數(shù)目，以此來達到使問題得到簡化的目標(biāo)。與此類問題相對的是一類不含冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，其分類結(jié)構(gòu)圖如1所示。

對于不含冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，非支配個體在種群中所占比例隨著目標(biāo)個數(shù)的增加迅速上升，利用傳統(tǒng)的Pareto支配關(guān)系大大削弱了算法進行排序與選擇的效果，導(dǎo)致進化算法搜索能力下降。所以，處理此類問題的方法大致分為三種：一是采用松馳的Pareto排序方式對傳統(tǒng)的Pareto排序方式進行修改，從而增強算法對非支配個體的排序和選擇能力，進一步改善算法的收斂性能；二是采用聚合或分解的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題整合成單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。三是基于評價指標(biāo)的方法：基于評價指標(biāo)的高維多目標(biāo)進化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 簡稱IBEA）的基本思想是利用評價非支配解集優(yōu)劣的某些指標(biāo)作為評價個體優(yōu)劣的度量方式并進行適應(yīng)度賦值，從而將原始的高維多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為以優(yōu)化該指標(biāo)為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題。直接應(yīng)用一些評價指標(biāo)代替Pareto 支配關(guān)系以指導(dǎo)進化算法的搜索過程。

4 含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)縮減算法

求解含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法就是利用目標(biāo)縮減技術(shù)尋找并刪除冗余目標(biāo)，從而確定構(gòu)造Pareto 最優(yōu)前沿所需的最少目標(biāo)數(shù)目。處理含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法大致分為兩種：一種是基于目標(biāo)之間相互關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，另一種是基于保持個體間Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法。下面介紹兩類算法的基本思想。

（1）基于目標(biāo)之間相互關(guān)系的目標(biāo)縮減方法

此方法首先利用多目標(biāo)進化算法獲得的非支配解集合作為樣本數(shù)據(jù)來分析目標(biāo)之間的相互關(guān)系，然后通過分析目標(biāo)間相關(guān)性的強弱來尋找冗余目標(biāo)。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高維多目標(biāo)問題的目標(biāo)縮減方法（PCA-NSGAII）。該算法將進化算法NSGAII和刪除冗余目標(biāo)的過程相結(jié)合，目標(biāo)間的相關(guān)性是通過分析非支配集的相關(guān)系數(shù)來得到的，并由此生成目標(biāo)集合中兩兩目標(biāo)間的相互關(guān)系矩陣，然后通過分析相互關(guān)系矩陣的特征值和特征向量來提取互不相關(guān)沖突目標(biāo)來表示原始目標(biāo)集合，從而達到目標(biāo)縮減的目的。Jaimes等提出了基于無監(jiān)督特征選擇技術(shù)的目標(biāo)縮減方法來求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。在該方法中，原始目標(biāo)集按照目標(biāo)間的相互關(guān)系矩陣劃分成若干個均勻的分區(qū)。算法將目標(biāo)間的沖突關(guān)系類比于點之間的距離，兩個目標(biāo)間的沖突性越強，則它們在目標(biāo)空間中對應(yīng)的兩點之間的距離越遠。算法要尋找的冗余目標(biāo)是在聯(lián)系最緊密的分區(qū)中尋找的。

（2）基于保持個體間Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法

Brockhoff等研究了一種基于Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，該方法認為如果某個目標(biāo)的存在與否對非支配解集中個體之間的Pareto支配關(guān)系沒有影響或影響很小，則可以將其視為冗余目標(biāo)刪除。他們在其文獻中定義了目標(biāo)集合間相互沖突的定義，并提出了兩種目標(biāo)縮減算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定誤差允許下保留非支配解集中個體間的非支配關(guān)系。

另外，HK Singh提出了一種新的基于Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 簡稱PCSEA），該算法將一些具有代表性的處于邊界區(qū)域的非支配解作為辨識冗余目標(biāo)的樣本點集，并通過逐個刪除每個目標(biāo)能否保持樣本集中解的非支配性來辨識冗余目標(biāo)。

高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法是科學(xué)研究和工程實踐領(lǐng)域的一個非常重要的研究課題，同時亦是目前進化算法領(lǐng)域的一個研究熱點問題之一。但是由于問題求解復(fù)雜，當(dāng)前的研究成果還較少，還有待進一步研究和探討。今后，對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法的進一步研究可以從以下幾個方面展開：

1）引入新的非支配個體的評價機制。在高維多目標(biāo)優(yōu)化問題中，基于Pareto支配關(guān)系的個體排序策略由于缺乏選擇壓力而無法將位于不同區(qū)域的非支配個體區(qū)分開來，所以如何設(shè)計新的非支配個體的評價機制對這些個體進行比較和排序，既能保證搜索能力不受目標(biāo)個數(shù)增加的影響，又能得到Pareto最優(yōu)解。

2）探索新的目標(biāo)縮減算法。為了減輕高維目標(biāo)所帶來的高額的計算成本，目標(biāo)縮減技術(shù)仍然是當(dāng)前求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個重要方向。

3）多種策略融合。在高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解過程中，將基于分解的技術(shù)和新的個體適應(yīng)度賦值策略相結(jié)合，既能有效的增加個體在選擇操作中的選擇壓力，又能在進化過程中更好地維持種群的多樣性。

【參考文獻】

篇（6）

中圖分類號： TP18 文獻標(biāo)志碼： A

0引言

在項目計劃制定階段，網(wǎng)絡(luò)計劃的初始方案往往只提供了項目各項工作的資源需求、邏輯關(guān)系以及時間參數(shù)等基本信息，將其運用到指導(dǎo)項目的實施過程必須根據(jù)項目的限制條件和特殊目的對其進行優(yōu)化。常見的網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化包括工期優(yōu)化、費用優(yōu)化以及資源優(yōu)化。資源均衡優(yōu)化作為資源優(yōu)化的一種是指在工期固定的前提下，合理地安排各項工作的開始時間，使得資源需求在整個工期內(nèi)趨于均衡。資源均衡通常具有降低管理難度、減少臨時設(shè)施、降低工程成本以及最大限度地保障各項目標(biāo)實現(xiàn)的現(xiàn)實意義[1]，因此資源均衡優(yōu)化問題越來越受到項目管理者和專家學(xué)者的關(guān)注。通過查閱文獻可知，相關(guān)研究主要集中在單資源單目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化[2-3]，并形成了相對成熟的優(yōu)化理論與方法，而在實際項目中，一項工作任務(wù)通常需要耗費人工、材料及機械多種資源，因此多資源均衡優(yōu)化更為切合實際。多資源均衡優(yōu)化問題以各資源均衡評價指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，則多資源均衡優(yōu)化問題即成為多目標(biāo)優(yōu)化問題。目前求解多資源均衡優(yōu)化問題較為常見的方法是通過引入權(quán)重系數(shù)將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)資源均衡問題[4]。郭研等[5]認為該方法主要的缺陷在于權(quán)重系數(shù)選擇的主觀性與隨機性以及優(yōu)化解的單一性，而多目標(biāo)優(yōu)化問題存在著一組Pareto解集，這種方法不可避免地會遺漏更適合實際問題的其他方案。多目標(biāo)進化算法是搜索此類優(yōu)化問題Pareto解集的有效方法，文獻[5-6]采用基于Pareto的向量評價粒子群（VectorEvaluatedParticleSwarmOptimizationbasedonPareto，VEPSOBP）算法分別對單項目多資源和多項目多資源優(yōu)化問題進行求解獲得一組Pareto解集，取得了較為良好的效果。文獻[7]則提出了一種基于動態(tài)種群的多目標(biāo)粒子算法來求解多模式多資源均衡優(yōu)化問題并通過實例仿真驗證了其可行性和有效性。但是，多目標(biāo)粒子群算法的性能依賴于全局最優(yōu)粒子選取，算法容易陷入局部最優(yōu)而影響優(yōu)化結(jié)果的質(zhì)量。

布谷鳥算法（CuckooSearchAlgorithm，CSA）是由Yang等[8]提出的一種新型智能算法，它是通過模擬自然界中布谷鳥借窩產(chǎn)卵的繁殖習(xí)性以及Levy飛行特征而發(fā)展起來的智能算法，具有參數(shù)設(shè)置少、收斂速度快、全局搜索能力強等優(yōu)點，并且實例測試結(jié)果證明了它比遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法具有更高尋優(yōu)性能[8-9]。鑒于此，Yang等在布谷鳥算法中引入了支配關(guān)系和非支配集的概念，構(gòu)建了多目標(biāo)布谷鳥（MultiobjectiveCuckooSearch，MOCS）算法，將算法拓展應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域。多目標(biāo)布谷鳥算法繼承了布谷鳥算法優(yōu)良特性，在基準(zhǔn)函數(shù)以及工程優(yōu)化問題測試中發(fā)現(xiàn)，算法相比傳統(tǒng)的NSGAⅡ（NondominatedSortingGeneticAlgorithmⅡ）、SPEA（StrengthParetoEvolutionaryAlgorithm）以及VEGA（VectorEvaluatedGeneticAlgorithm）等算法更能逼近真實的Pareto解集[10]。Leandrodos等則對控制步長設(shè)置做了改進，采用Duffing振子混沌映射動態(tài)調(diào)整步長，改進多目標(biāo)布谷鳥算法，并用于JilesAtherton磁滯模型參數(shù)估計[11]。Hanoun等將多目標(biāo)布谷鳥算法應(yīng)用于求解多目標(biāo)車間調(diào)度問題，結(jié)果同樣表明了多目標(biāo)布谷鳥算法的有效性與優(yōu)越性[12]。

本文針對布谷鳥算法的搜索機制以及多資源均衡問題的特點，提出一種改進的多目標(biāo)布谷鳥算法。改進多目標(biāo)布谷鳥算法引入了非均勻變異算子[13-16]取代標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)布谷鳥算法中的變異策略，使算法具有均衡的“勘探”和“開發(fā)”能力，同時采用差分進化算子[17-19]促進鳥群之間協(xié)作，實現(xiàn)種群間信息共享，提高算法的收斂精度。

5結(jié)語

本文針對多資源均衡優(yōu)化問題構(gòu)建了其數(shù)學(xué)模型，并提出了一種改進多目標(biāo)布谷鳥算法對其求解。改進的算法引入了非均勻變異算子動態(tài)調(diào)節(jié)種群的變異范圍，使算法具備較為均衡的全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力，差分進化算子則加強了群體間的信息交流。仿真測試結(jié)果表明，在多資源均衡優(yōu)化問題領(lǐng)域，多目標(biāo)布谷鳥算法相比VEPSOBP算法能收斂到更優(yōu)的Pareto最優(yōu)解，具有更強的全局收斂性能，同時改進多目標(biāo)布谷鳥算法的收斂精度極大提高，收斂速度明顯改善，是一種可行和高效的方法。改進多目標(biāo)布谷鳥算法提供了一組Pareto最優(yōu)解，如何從中選擇一個切合實際工程需求的解作為施工方案將是下一步研究工作的重點。

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篇（7）

中圖分類號：TP311.13文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

Curriculum Scheduling Algorithm based on Pareto Multi Object Genetic Algorithm

HE Yi-xuan

Class 12 Grade Three， Haizhou Senior High School of Jiangsu Province， Lianyungang 222023， China

Abstract： Curriculum scheduling for primary school and high school should not only to resolve the arrangement of time， room and personnel， but should also to optimize some other factors， and these factors need optimized simultaneously. For the weak point that traditional multi objective optimization algorithm should have priori knowledge before optimization， we propose a curriculum scheduling algorithm based on Pareto multi object genetic algorithm. Finally， an experiment is given to verify our algorithm.

KeyWord： genetic algorithm； multi object； Pareto； curriculum scheduling

課表編排系統(tǒng)的設(shè)計是整個教務(wù)管理信息系統(tǒng)的設(shè)計難點。除了要解決時間、空間、人員的安排問題，排課需要考慮的因素和指標(biāo)還比較多，如課程安排的均勻程度、重要課程盡量安排在上午等。這些指標(biāo)往往需要同時優(yōu)化，即多目標(biāo)優(yōu)化問題[1-2]。由于往往多個目標(biāo)不能同時最優(yōu)，對各個目標(biāo)的偏好不同，得到的優(yōu)化解也不同。傳統(tǒng)方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題的多個目標(biāo)函數(shù)通過適當(dāng)方法（如加權(quán)法等）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進行處理。該方法的缺點需要對優(yōu)化問題掌握一定的先驗知識，否則難以確定加權(quán)系數(shù)。

針對上述問題，本文采用Pareto多目標(biāo)遺傳算法來進行優(yōu)化計算。該方法無需對優(yōu)化的各個目標(biāo)掌握先驗知識，并具有極強的魯棒性、全局尋優(yōu)能力和隱含的并行性等特點，使得該方法成為多目標(biāo)優(yōu)化方法中的一個研究熱點。

1 排課系統(tǒng)設(shè)計

課表的安排除了要考慮教學(xué)計劃、教師資源以及教室使用情況，同時還要以其他教學(xué)要求來評判課程安排的優(yōu)劣，如：

（1）課程分布均勻，避免課程都集中在某一兩天的情況；

（2）重要課程盡量安排在上午；

（3）對于一周多節(jié)的課程要盡量保證同一門課程兩節(jié)之間時間間隔較長。

本文設(shè)定一個班級一天排6節(jié)課，上午排4節(jié)課，下午排2節(jié)課，即一周有30節(jié)課，因此每一節(jié)上課時間的變量在整數(shù)區(qū)間（1-30）上取值。量化排課優(yōu)劣程度的方法如下描述：

（1）為了使重要課程盡量安排在上午，首先將每一節(jié)課的值進行修正：一周有n節(jié)課時，按先后順序記課的值分別為1，2，…，n。其中，式中，若該節(jié)無課，則當(dāng)前值設(shè)為0。假設(shè)排課結(jié)果為x1，x2，…，xn，評價函數(shù)f1（X）如式（1）所示：

（1）

由式（1）可以看出，當(dāng)f1（X）的值越小時，課程就越集中在上午。

（2）對于使課程安排均勻，我們統(tǒng)計一周每天安排的課程數(shù)目，并求這5天課程數(shù)目的方差f2（X）。那么，方差f2（X）越小則排課越均勻。

（3）對于每周要安排多節(jié)的課程，要使同一門課程兩節(jié)之間間隔的時間盡可能長，我們計算同一門課（每周需要安排多節(jié)的課程）兩次值的相差絕對值。那么，一周內(nèi)所有課的相差絕對值之和f3（X）越大，則課程安排越合理。

2 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。如線性加權(quán)法，將上述三個目標(biāo)函數(shù)f1（X），f2（X），f3（X）按其重要程度給出一組權(quán)系數(shù)w1，w2，w3，則評價函數(shù)的最優(yōu)解如式（2）所示：

（2）

但該方法要求對優(yōu)化問題掌握先驗知識時。而本文采用Pareto多目標(biāo)遺傳算法來進行優(yōu)化計算。無需掌握先驗知識，

Pareto占優(yōu)定義如下：假設(shè)x1，x2∈某一可行域Ω，x1被x2占優(yōu)是指對部分i，有fi（X）≥fj（X），而對其他的j≠i，fi（X）> fj（X）。Pareto最優(yōu)解x0是指在Ω中不存在任何x占優(yōu)于x0。

從定義中可知，Pareto最優(yōu)解不是唯一的，而是由許多“非劣解”（非劣解，是指在不降低其它性能指標(biāo)的前提下，再也不能提高該性能指標(biāo)）組成的解集，因此群體搜索策略（如遺傳算法）是非常合適的求解方法。

遺傳算法是通過對一代群體按照尋優(yōu)目標(biāo)進行一系列的選種、交叉、變異而使下一代群體從整體上更接近最優(yōu)解[3]。本文將選擇算子中引入Pareto占優(yōu)概念，即Pareto遺傳算法。

本文Pareto遺傳算法操作流程如下：

輸入：函數(shù)h（X）；權(quán)系數(shù)w1，w2，w3；初始群體

Step 1：設(shè)小生境距離；

Step 2：在每類部分群體中選Pareto占優(yōu)個體；

Step 3：交叉；

Step 4：變異；

Step 5：生成下一代群體；

Step 6：檢查評價優(yōu)化結(jié)果是否收斂。如沒有，

返回步驟（2）；如已收斂，執(zhí)行-結(jié)束。

輸出：優(yōu)化結(jié)果（即最后一代群體）

相比較以往傳統(tǒng)遺傳算法，本文算法改進措施如下：

（1）根據(jù)種群中占優(yōu)的個數(shù)多少來賦予個體相應(yīng)適應(yīng)度。

（2）在每代中采用部分種群來決定占優(yōu)的情況。而且，當(dāng)兩個個體之間彼此互不占優(yōu)的時候，其結(jié)果通過適應(yīng)度共享來決定。由于本文沒有在整個種群中使用Pareto意義選種，而是在每代中只采用部分種群，因此其能快速并產(chǎn)生較好的Pareto意義占優(yōu)解。

（3）相比較傳統(tǒng)遺傳算法，本文算法還引入小生境技術(shù)[4-5]。該技術(shù)可以防止基因漂移，使群體均勻分布在Pareto最優(yōu)解集中。由于一周有5天課程，本文將個體劃分為5類，即從這5個類當(dāng)中選出適應(yīng)度較大的個體作為該類的代表組群。

3 實驗結(jié)果及分析

假設(shè)需為某班排課，共6門課程，英語、語文、數(shù)學(xué)等。其中英語、語文、數(shù)學(xué)每周需要安排6節(jié)，其他課程每周安排2節(jié)。

我們首先通過隨機方法生成30次排課解作為初始群體，以上述f1（X），f2（X），f3（X）的極值作為優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)遺傳算法進行優(yōu)化計算，設(shè)突變率為1%，經(jīng)過100代進化，結(jié)果如表1所示：

表1 Pareto多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

初始群體 100代群體

均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值 標(biāo)準(zhǔn)差

f1（X） 10.13 1.29 7.62 0.22

f2（X） 1.34 0.03 1.11 0.01

f3（X） 132.24 15.21 168.12 1.25

由表1可以看出，盡管實驗沒有提供對優(yōu)化目標(biāo)的先驗知識，但通過Pareto遺傳算法優(yōu)化后，3個優(yōu)化目標(biāo)f1（X），f2（X），f3（X）都得到同時優(yōu)化，并且優(yōu)化結(jié)果比較理想。

4 結(jié)束語

該文針對傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化排課算法需要先驗知識的缺點，將Pareto多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用到排課系統(tǒng)中，并實驗證明該方法的有效性。

參 考 文 獻

[1] Tan K C， Lee T H， Khoo D， and et al. A multi-objective evolutionary algorithm toolbox for computer-aided multi-objective optimization[J]， IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics： Part B （Cybernetics）， 2001， 31（4）：537-556.

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篇（8）

1 引言

本文應(yīng)用一種多目標(biāo)模型和算法于配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中。該算法同時考慮經(jīng)濟性和可靠性兩方面的要求，應(yīng)用一種模糊滿意的方法，最終最大化實現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟性和可靠性指標(biāo)的公共滿意度，使得兩者之間的矛盾最小化。

2 網(wǎng)架規(guī)劃模型

本文同時考慮經(jīng)濟性和可靠性兩大要求，經(jīng)濟性要求通常為網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)運行費用和損耗費用?？煽啃砸鬄橄到y(tǒng)的缺電損失費用，兩者的計算公式如下：

（1）

（2）

上式（1）中L為n維決策量，代表優(yōu)化的解，li是L的元素，當(dāng)線路i被選中架設(shè)時li=1，否則li=0。Cl=？著l+？茁l，？著l是線路投資回收率，？茁l是設(shè)備折舊維修率；CLP為該條架設(shè)線路單位長度的投資費用；Li指的是線路i的長度；Cp是電價（元/kW?h）；？駐P是整個系統(tǒng)總的網(wǎng)絡(luò)損耗（kW）；？子m指相應(yīng)的年最大損耗時間（h）。Rbenefit指的是停電損失。

這里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分別代表經(jīng)濟性要求和可靠性要求接近其最佳情況的程度。上述模型可轉(zhuǎn)化成下列模型：

（3）

（4）

式中，？孜為兩者的公共模糊滿意度。

3 求解網(wǎng)架規(guī)劃模型

本文基于蟻群算法來解決配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題，針對配電網(wǎng)的樹性特點，使蟻群的一次游程以某種隨機策略形成一個輻射網(wǎng)（即一個網(wǎng)架規(guī)劃方案）。

本文利用集合的概念進行求解：Ant表示t時刻第n只螞蟻連入輻射型網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合；Bnt表示t時刻第n只螞蟻未連入輻射型網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合；Cn0表示t=0時刻所有待建線路的集合；Dnt表示t時刻與連入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點相連的屬于集合Cn0的邊的集合，即可以選擇作為下一步待建邊的集合；變電站和負荷統(tǒng)稱為節(jié)點；一條線路表示兩個節(jié)點間的電氣連接。邊包括已建線路和待建線路兩種。待建邊j（j=1，2，…，m）上有兩個權(quán)值，其中一個權(quán)值Cj是線路的費用；另一個權(quán)值？子j指的是邊j上的信息素。

在每次游歷過程中，螞蟻n都是從t=0時刻出發(fā)。螞蟻n在t時刻先以隨機概率從集合Ant中選擇線路然后更新兩節(jié)點集合，同時更新其他幾個集合。重復(fù)執(zhí)行上述過程，直到所有的負荷節(jié)點都被連入輻射性網(wǎng)絡(luò)。

4 算例分析

本文采用IEEE經(jīng)典算例中其中的單電源規(guī)劃算例]進行分析，所用算例為一個具有10個負荷點，1個變電站的系統(tǒng)。如圖1所示，S1為己經(jīng)存在的變電站，虛線表示可選的待建饋線。

由于變電站的供電范圍已確定，所以需要對算例中的S1變電站的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行規(guī)劃，分別以經(jīng)濟性、可靠性和兩者綜合最優(yōu)為目標(biāo)進行規(guī)劃，結(jié)果圖分別如圖2、圖3和圖4，費用結(jié)果如下表所示：

表1 不同目標(biāo)時的網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

不同目標(biāo)要求時候的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃，單目標(biāo)規(guī)劃時候只能最大程度上的改善其中的一個目標(biāo)，而另一指標(biāo)不可避免的就會有所增加，只有在多目標(biāo)規(guī)劃的時候，才能得到兩者的綜合最優(yōu)，使得經(jīng)濟性和可靠性都能得到相對滿意的結(jié)果，同時也會降低總費用。

5 結(jié)束語

將多目標(biāo)模型應(yīng)用到配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中，選擇應(yīng)用蟻群算法這種智能優(yōu)化算法來進行優(yōu)化。通過不同目標(biāo)時候配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方案的比較分析表明本文的多目標(biāo)規(guī)劃能夠得到更好的效果。

參考文獻

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篇（9）

中圖分類號：F061.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-828X（2014）06-0-01

我國的區(qū)域經(jīng)濟隨著經(jīng)濟的發(fā)展不斷壯大，區(qū)域經(jīng)濟的規(guī)劃是目前工作中的重點。將區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃做好，能夠有效地進行資源配置優(yōu)化，實現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟合理的發(fā)展。

一、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃解析

區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃主要是指在特定的區(qū)域范圍內(nèi)，對未來的經(jīng)濟建設(shè)進行總體的部署。區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃是國民經(jīng)濟、區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展戰(zhàn)略和社會發(fā)展的部分體現(xiàn)，是結(jié)合了科技、經(jīng)濟和環(huán)境的整體形式。科學(xué)的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃首先要對區(qū)域調(diào)研，然后進行確定區(qū)域規(guī)劃發(fā)展思路，然后指導(dǎo)進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的科學(xué)分析、制定、評估和落實，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)。

二、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的內(nèi)容

區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的范圍十分龐大，根據(jù)國家相關(guān)法律法規(guī)，一般規(guī)劃的內(nèi)容包括生產(chǎn)要素、自然資源已經(jīng)對經(jīng)濟的分析等。

（一）區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向。我國區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展不一致，在區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向和規(guī)劃設(shè)置上有著較大的不同?？偨Y(jié)起來，主要有兩種具有代表性的看法。一種就是傳統(tǒng)的發(fā)展觀念，把經(jīng)濟的發(fā)展認為是經(jīng)濟的增長，所以將區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向定位于經(jīng)濟增長；另外一種看法是比較科學(xué)的發(fā)展觀念，這種觀念認為社會和人才是發(fā)展的主體，經(jīng)濟增長只是社會進步的一種手段，更多的人認可第二種觀念。區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃有三個目標(biāo)。就是生態(tài)環(huán)境的改善、社會進步以及經(jīng)濟增長。這些目標(biāo)互相促進又彼此聯(lián)系，互相扶助又彼此制約。比如很多的經(jīng)濟增長目標(biāo)需要對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生影響，但是經(jīng)濟增長又能夠建設(shè)生態(tài)環(huán)境，所以在經(jīng)濟增長中要注意生態(tài)環(huán)境，避免對生態(tài)環(huán)境的破壞。

（二）科學(xué)選擇主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。區(qū)域的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)要進行科學(xué)的選擇，因為這對區(qū)域經(jīng)濟有著巨大的影響。所以在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，選擇主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)是核心環(huán)節(jié)。在對主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)進行選擇時，要考慮能夠成為區(qū)域產(chǎn)業(yè)的中心，能夠帶動區(qū)域經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展。同時主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)還應(yīng)該在區(qū)域分工中有明顯的優(yōu)勢，能夠強化區(qū)際間分工合作。區(qū)域內(nèi)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)要具有區(qū)域特色，能夠在市場貿(mào)易中，發(fā)揮區(qū)域優(yōu)勢，取得較高利益?？傮w來說就是區(qū)域產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)品應(yīng)該是由良好的市場前景，有足夠大的市場需求，未來能夠占有經(jīng)濟市場，有較高的積極效益，對區(qū)域的增長有強大的作用。

（三）合理配置產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。在主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)確定以后，要對整體的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化配置。區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是組合了不同的產(chǎn)業(yè)，設(shè)計的產(chǎn)業(yè)較廣，那么就需要對產(chǎn)業(yè)進行分類以及合理配置。所以在對區(qū)域經(jīng)濟進行規(guī)劃時，要注意幾個問題。首先是要詳細分析區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)問題、特點和現(xiàn)狀，然后通過經(jīng)濟因素、環(huán)境因素、社會因素和政府政策等對影響區(qū)域產(chǎn)業(yè)配置的因素進行全面分析，接著對產(chǎn)業(yè)間的聯(lián)系進行優(yōu)化組合，將主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)進行協(xié)調(diào)，下面就是按照要求指標(biāo)，將生產(chǎn)要素同產(chǎn)業(yè)之間進行資源配置，提高產(chǎn)業(yè)效益，最后要注意優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的配置，增強產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)在未來變化中的適應(yīng)性。

三、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃遵循的原則

為了保證區(qū)域經(jīng)濟健康持續(xù)的發(fā)展，要對區(qū)域經(jīng)濟科學(xué)合理的規(guī)劃，同時必須遵守相適應(yīng)的原則。

（一）以勞動分工進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。社會勞動分工有地域性，不同的地域分工決定著不同的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展方向，體現(xiàn)了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的本質(zhì)特征。勞動地域分工是區(qū)際間客觀存在的優(yōu)勢，各個區(qū)域間的勞動區(qū)域分工形成了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的主要內(nèi)容就是區(qū)域間的優(yōu)勢比較、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的配置以及主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇。所以區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃能夠發(fā)展區(qū)域分工，形成專業(yè)化部門與綜合性結(jié)合的產(chǎn)業(yè)機構(gòu)體系，使區(qū)域間能夠互相配合，彼此協(xié)調(diào)的有效分工，共同促進區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展。

（二）以區(qū)域特點進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，要充分分析區(qū)域的特點，根據(jù)區(qū)域的特點進行區(qū)域經(jīng)濟的規(guī)劃和決策，否則就會影響區(qū)域的整體發(fā)展，造成重大的經(jīng)濟損失。對區(qū)域進行分析要從兩個方面，第一是對區(qū)域內(nèi)市場、人文、生產(chǎn)要素以及生態(tài)環(huán)境進行科學(xué)的分析，第二是對區(qū)域內(nèi)的外部環(huán)境進行分析。通過對區(qū)域特點的分析才能夠制定出現(xiàn)實合理科學(xué)的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。

四、多目標(biāo)最優(yōu)化問題在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中的應(yīng)用

一般來說，多目標(biāo)最優(yōu)化模型就是針對一個需要決策的問題，有著多種決策的選擇，并且所有的選擇都能達到目標(biāo)，不分主次，這樣就會產(chǎn)生一個數(shù)學(xué)函數(shù)模型，不同的函數(shù)變量，就會相應(yīng)的產(chǎn)生不同的目標(biāo)函數(shù)。在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，為了處理區(qū)域間的關(guān)系，加強共同協(xié)調(diào)發(fā)展，就必須根據(jù)科學(xué)的方法，將抽象的問題具體化，從而使區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃決策更加科學(xué)。

（一）建立數(shù)學(xué)模型。首先要對規(guī)劃區(qū)域的自然資源、市場情況以及區(qū)域歷史進行詳細了解，然后對針對規(guī)劃區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境等進行規(guī)劃區(qū)域的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，比如規(guī)劃區(qū)域的生產(chǎn)要素，市場供給以及人口數(shù)量等。第三是對收集的數(shù)據(jù)進行科學(xué)的處理，對規(guī)劃的決策進行分析，然后將具體問題簡化。第四，根據(jù)對已經(jīng)獲得的資料進行綜合分析，利用數(shù)學(xué)公式，初步建立模型。第五，將建立的數(shù)學(xué)模型與區(qū)域內(nèi)的實際情況和對規(guī)劃的決策進行比對分析，驗證數(shù)字模型的準(zhǔn)確性。

（二）最優(yōu)化模型建立的原則。多目標(biāo)最優(yōu)化模型的建立需要幾個原則，第一是要對規(guī)劃區(qū)域的特點和優(yōu)勢能夠充分發(fā)揮出來，這樣有利于區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)要素，自然資源的利用，促進規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展。第二是在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃過程中，要把實際情況作為基礎(chǔ)，建立最適合規(guī)劃區(qū)域的數(shù)學(xué)模型。因為不同的規(guī)劃區(qū)域有不同的特點，需要考慮的因素也不同，素以要綜合考慮全面因素，促使建成的數(shù)字模型能夠與規(guī)劃區(qū)域的實際情況一直。第三是能夠保證各部門之間互相配合，經(jīng)濟發(fā)展不影響生態(tài)環(huán)境，真正做到可持續(xù)健康發(fā)展。

多目標(biāo)最優(yōu)化問題可以根據(jù)實際情況，協(xié)調(diào)區(qū)域內(nèi)的各種資源，對區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃進行科學(xué)有效合理的配置以及優(yōu)化，真正促進區(qū)域經(jīng)濟健康穩(wěn)定持續(xù)的發(fā)展。

參考文獻：

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區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃理論概述

（一）區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的概念

所謂區(qū)域經(jīng)濟，它是建立在對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的研究之上的。研究區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的根本目的，就是為了解決區(qū)域經(jīng)濟如何實現(xiàn)增長的問題，也就是如何生產(chǎn)更多的財富、創(chuàng)造更多的GDP、如何提高區(qū)域人民生活水平和人均收入等問題。按照古典經(jīng)濟學(xué)理論分析，區(qū)域發(fā)展的三個最基本的要素就是：資本、勞動力和技術(shù)。而要想將要素轉(zhuǎn)化為實際的財富，需要一定的條件和方式，而一個健全的政策、機制和環(huán)境，則進一步?jīng)Q定了各類要素如何在各區(qū)域發(fā)展中實現(xiàn)其作用以及作用的大小。

區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃就是在時間上提前對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的一個統(tǒng)籌規(guī)劃。具體來講，它是指一組生產(chǎn)要素現(xiàn)在和未來在特定區(qū)域的配置或部署問題，根據(jù)目前已有的要素組合，綜合評估發(fā)展條件以及未來環(huán)境變化的可能性，合理的安排在未來時期要素應(yīng)該如何組合、如何配置才能達到預(yù)期的發(fā)展目標(biāo)。所以，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃主要是以當(dāng)前已有的要素組合和發(fā)展環(huán)境條件等進行的一項決策活動，具體實施這種決策則是未來的活動。如果這種未來是將來很長一段時間，這就需要解決戰(zhàn)略問題，對未來發(fā)展起到導(dǎo)向作用；相反如果是一個不長的時間，那就需要制定行動的具體方案，有效指導(dǎo)將來的發(fā)展行動。

另外，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃和區(qū)域產(chǎn)業(yè)布局是容易被混淆的兩個概念，被混淆的原因是兩者有許多共性。產(chǎn)業(yè)的空間布局是以致富最小的生產(chǎn)成本為目的進行的，例如以運費最小為標(biāo)準(zhǔn)來選擇最佳區(qū)位，或企業(yè)如何選擇分布地點導(dǎo)致利潤最大化等。而區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的任務(wù)則主要為了解決以下三個問題：第一，在什么時間、投入多少、投入哪類要素？第二，各類要素在規(guī)定的時間內(nèi)在什么樣的地方組合？ 第三，以什么樣的方式、什么樣的機制和什么指導(dǎo)思想去組合？兩者雖有諸多相同，但也有本質(zhì)上的區(qū)別。

（二）區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的基本內(nèi)容

顧名思義，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的對象當(dāng)然是區(qū)域。在很大程度上，它的基本職能就是從整體上進行綜合性協(xié)調(diào)，所以它絕不同于部門規(guī)劃、行業(yè)規(guī)劃和專題規(guī)劃等規(guī)劃活動。區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃涉及的范圍不僅囊括了經(jīng)濟、人口、社會、環(huán)境、資源等方面，而且還需要對條塊之間、塊塊之間以及區(qū)內(nèi)區(qū)外之間進行協(xié)調(diào)規(guī)劃。除此之外，它還需要對不同的產(chǎn)業(yè)部門之間、主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和配套產(chǎn)業(yè)之間進行協(xié)調(diào)規(guī)劃?？偠灾?，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃是一項綜合性的規(guī)劃，綜合性規(guī)劃下又包含了許多不同層面形成的單向規(guī)劃，綜合規(guī)劃還必須考慮到單項規(guī)劃相互之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。

所以，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的內(nèi)容是十分豐富和廣泛的。目前從國家已作出的相關(guān)區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中可以看到，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃主要包含了以下內(nèi)容：國土開發(fā)整治的目標(biāo)和任務(wù)；自然條件和國土資源的綜合評價；自然資源開發(fā)的規(guī)模、布局和步驟；社會、經(jīng)濟現(xiàn)狀分析和遠景預(yù)測；國土整治和環(huán)境保護；人口、城市化和城市布局；綜合開發(fā)的重點區(qū)域；交通、通訊、動力和水電等基礎(chǔ)設(shè)施的安排；宏觀經(jīng)濟效益估價；實施對策和措施。改革開放以來，隨著中央財權(quán)事權(quán)的逐步下放，地方自也日益擴大，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的內(nèi)容在實踐中也不斷地豐富，并且日益區(qū)域化。

（三）區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的目標(biāo)

區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的目標(biāo)不是單一的，而是形成了一個目標(biāo)體系。這個目標(biāo)體系主要包括三個目標(biāo)，即經(jīng)濟增長方面的目標(biāo)、社會進步方面的目標(biāo)和生態(tài)環(huán)境改善方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)可能是相輔相成、相互促進的關(guān)系，同時也可能存在著相互矛盾和制約的一面。比如經(jīng)濟增長目標(biāo)和就業(yè)目標(biāo)，為了取得高速的經(jīng)濟增長，就需要大力推進工業(yè)化的進程，優(yōu)先發(fā)展重工業(yè)和高科技產(chǎn)業(yè)，推進技術(shù)創(chuàng)新與技術(shù)進步。而高科技產(chǎn)業(yè)是資金密集型產(chǎn)業(yè)，而且隨著技術(shù)的飛速進步，生產(chǎn)效率和投資利用率也進一步提高，這樣就限制了勞動就業(yè)的增加。反過來，如果增加了就業(yè)人口，勞動力數(shù)量增多，人均固定資產(chǎn)減少，勞動生產(chǎn)率自然相應(yīng)下降，經(jīng)濟增長就受到了限制和影響。再比如經(jīng)濟增長和生態(tài)環(huán)境目標(biāo)，如果可以提高對二者協(xié)調(diào)發(fā)展的關(guān)注度，那么經(jīng)濟增長則有利于生態(tài)環(huán)境的保護和改善，節(jié)能減排，經(jīng)濟增長也可以提供更多的資金改善生態(tài)環(huán)境；而如果忽視了生態(tài)環(huán)境，只將經(jīng)濟增長作為發(fā)展的唯一目標(biāo)，就會造成對生態(tài)環(huán)境的嚴(yán)重破壞，環(huán)境質(zhì)量也會不斷下降。

（四）區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的影響因素

1.本國經(jīng)濟發(fā)展的歷史背景。從很大程度上來說，區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的狀況和規(guī)劃是由國家的宏觀經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃所決定的。那么，各省區(qū)戰(zhàn)略地位的確定，各地區(qū)之間的區(qū)域分工，以及各省區(qū)和區(qū)域未來的發(fā)展方向，國家在宏觀布局時早已做好了規(guī)劃和安排。所以，各地區(qū)在進行本區(qū)域的經(jīng)濟規(guī)劃時，必須以國家的宏觀經(jīng)濟規(guī)劃為前提，在此基礎(chǔ)上制定自身的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。例如，國家相繼提出的沿海各省對外開放政策、西部大開發(fā)戰(zhàn)略、振興東北老工業(yè)基地戰(zhàn)略以及中部崛起戰(zhàn)略等。

2.規(guī)劃區(qū)域的自然狀況。一個地區(qū)的發(fā)展很大程度上依賴于該地區(qū)的自然資源等物質(zhì)基礎(chǔ)。所以，在制定規(guī)劃時，要充分考慮到地區(qū)的自然資源狀況，充分發(fā)揮自身自然資源狀況的優(yōu)勢，然后在此基礎(chǔ)上選擇主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)以帶動區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展。比如在新疆地區(qū)，石油資源和煤炭資源比較豐富，同時也是重要的棉花產(chǎn)地，這些都是國家的戰(zhàn)略物質(zhì)，所以在制定該地區(qū)的經(jīng)濟規(guī)劃時，一定要圍繞能源、棉花等這些優(yōu)勢資源做文章，以期通過這些優(yōu)勢來帶動當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展。

3.規(guī)劃區(qū)域的經(jīng)濟資源狀況。除了規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的自然資源狀況對區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃有重要的影響，經(jīng)濟資源狀況也起著十分重要的作用。

首先，人口數(shù)量和勞動力資源。勞動力作為生產(chǎn)要素之一，自然是經(jīng)濟發(fā)展不可或缺的，所以具有豐富的勞動力資源，不僅可以有效降低人均勞動力成本，也可能提供大量的高素質(zhì)人才，這些都可以有效帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。

其次，市場對區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的影響。在制定區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃時，一定要事先調(diào)查分析當(dāng)?shù)厥袌龅男枨蠛凸┙o。如果供過于求，而區(qū)域居民有效需求不足，必然導(dǎo)致經(jīng)濟滯脹，產(chǎn)生大量失業(yè)人口，不利于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展與穩(wěn)定；如果供不應(yīng)求，又必然導(dǎo)致地區(qū)通貨膨脹，同樣不利于經(jīng)濟發(fā)展。所以制定區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃時，一定要在充分了解當(dāng)?shù)厥袌龉┙o需求的基礎(chǔ)上進行。另外，對于某些特殊產(chǎn)業(yè)，還需要注意其空間位置的布置，例如農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，這些都對市場有著比較強烈的依賴，所以應(yīng)該大力發(fā)展這些企業(yè)，進而帶動整個區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展。

最后，區(qū)域內(nèi)以及周邊的產(chǎn)業(yè)集群狀況。通過產(chǎn)業(yè)在空間上的聚集，集群內(nèi)部的企業(yè)之間交流增多，在區(qū)域內(nèi)也比較容易形成一條完整的產(chǎn)業(yè)鏈，再加上政府對一些配套設(shè)施的建設(shè)，可以形成一整套的區(qū)域核心競爭力。同時，產(chǎn)業(yè)集群也有著比較明顯的經(jīng)濟外部性，通過這種外部規(guī)模經(jīng)濟和外部范圍經(jīng)濟，有效帶動周邊經(jīng)濟的發(fā)展，進而帶動整個區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。另外，相關(guān)產(chǎn)業(yè)共同發(fā)展的同時，各產(chǎn)業(yè)之間會加強彼此技術(shù)和經(jīng)驗的交流，通過這種交流與擴散達到技術(shù)的創(chuàng)新，繼而實現(xiàn)產(chǎn)品的創(chuàng)新、產(chǎn)業(yè)的升級。

多目標(biāo)最優(yōu)化方法簡述

（一）一般多目標(biāo)最優(yōu)化模型

所謂一般多目標(biāo)最優(yōu)化模型，是對于一個需要決策的問題，存在多種決策選擇，而所要達到的目標(biāo)不分主次，這樣就可以構(gòu)建成一個數(shù)學(xué)函數(shù)模型，其中自變量就是各種決策的變量，因變量就是目標(biāo)函數(shù)。除此之外，對于自變量，也就是決策的選擇存在一些限制，這就形成對自變量的約束函數(shù)。

每種不同的決策變量的組合對應(yīng)一個目標(biāo)函數(shù)。對于一個決策變量組合，如果它能滿足其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)不大于其他任何決策變量組合對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，則稱這個組合是該多目標(biāo)最優(yōu)化模型的一個有效解；而如果它能滿足其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)嚴(yán)格小于其他組合對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，則稱這種決策組合是該多目標(biāo)最優(yōu)化模型的一個弱有效解。顯然，若一個決策變量組合是有效解，則它一定是弱有效解。

一般來說，一個多目標(biāo)最優(yōu)化問題有無窮多個有效解，它們并不都是決策者滿意的解，只有決策者滿意的有效解才是問題的最終解。得到最優(yōu)解一般有兩種方法：一種是評價函數(shù)法，即先求出大量的有效解，然后根據(jù)決策者的意圖找出最優(yōu)解；另一種是交互法，即通過分析者與決策者的相互溝通，逐步地達成一個最終解。

（二）分層次多目標(biāo)最優(yōu)化模型

這類模型較一般多目標(biāo)最優(yōu)化模型的特點是：在約束條件下，各個目標(biāo)函數(shù)不是同等地被最優(yōu)化，而是按不同的優(yōu)先層次先后地進行最優(yōu)化。在構(gòu)建數(shù)學(xué)函數(shù)模型時，也需要按照不同的優(yōu)先層次來設(shè)定目標(biāo)函數(shù)。對于分層多目標(biāo)最優(yōu)化問題的求解，就需要按照模型所要求的有限層次逐層地進行求解，最后一定就可以獲得最優(yōu)解，即使這種最優(yōu)解不是統(tǒng)計意義上的絕對最優(yōu)，但一定是可以滿足決策者要求的最優(yōu)解。

區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的多目標(biāo)最優(yōu)化實踐

（一）建立數(shù)學(xué)模型的步驟

為了正確處理各局部之間的關(guān)系，加強局部的協(xié)調(diào)發(fā)展，注意各地區(qū)及部門之間的綜合平衡，就必須運用科學(xué)的方法來建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，把抽象的規(guī)劃問題具體化。最后利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，求得最優(yōu)解，以滿足區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃決策者的要求。

建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型主要有以下幾個步驟：第一，定義和識別。了解問題的真實背景，即規(guī)劃區(qū)域的歷史背景、自然資源、市場資源狀況；明確建模的目標(biāo)，確定決策者規(guī)劃經(jīng)濟所需要達到的目標(biāo)，如經(jīng)濟增長、就業(yè)和生態(tài)環(huán)境等；掌握必要的數(shù)據(jù)資料，建模前必須獲得當(dāng)?shù)氐南嚓P(guān)數(shù)據(jù)，如人口數(shù)據(jù)、市場需求與供給等數(shù)據(jù)。第二，數(shù)據(jù)預(yù)處理。在已經(jīng)了解問題背景，明確了建模目的和掌握了必要的數(shù)據(jù)資料后，就需要提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，對問題進行必要的簡化。第三，估計。通過綜合的分析所獲得的資料，在已有的假設(shè)基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具合理刻畫各變量之間的關(guān)系，形成目標(biāo)函數(shù)和約束條件，初步建立數(shù)學(xué)模型。第四，驗證。將所建立的模型與實際情況相比較，包括目標(biāo)函數(shù)與決策者意圖的比較、約束函數(shù)與實際條件的對比等，以此驗證模型的正確性。

（二）實現(xiàn)最優(yōu)化的建模原則

實現(xiàn)最優(yōu)化建模需要遵守以下原則：

一是能充分有效地發(fā)揮區(qū)域優(yōu)勢。前面已有介紹，利用地區(qū)自然資源等優(yōu)勢可以加快地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展。

二是從區(qū)域?qū)嶋H情況出發(fā)，建立適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟數(shù)學(xué)模型。模型中需要考慮的因素很多，要全面協(xié)調(diào)各種因素，保證模型與區(qū)域?qū)嶋H相符。

三是模型必須考慮到各部門均衡發(fā)展和區(qū)域間相互協(xié)調(diào)。只有各部門均衡發(fā)展、步調(diào)一致，才能實現(xiàn)最終的和諧發(fā)展。

四是要有利于環(huán)境保護，堅持可持續(xù)戰(zhàn)略思想。雖然經(jīng)濟發(fā)展與生態(tài)環(huán)境有矛盾之處，但是也更要注意這二者之間的協(xié)調(diào)。

結(jié)論

多目標(biāo)最優(yōu)化理論在經(jīng)濟、管理、政治方面的運用，可以有效合理配置和最優(yōu)化。在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃時，引入多目標(biāo)最優(yōu)化的方法，可以根據(jù)實現(xiàn)各種方案目標(biāo)所需要的區(qū)域資源與條件來最終確定最優(yōu)解，這樣的方法既科學(xué)，也符合實際情況，還能有效促進區(qū)域經(jīng)濟快速增長，社會協(xié)調(diào)發(fā)展。本文簡要介紹了區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的相關(guān)理論和多目標(biāo)最優(yōu)化方法，并將二者結(jié)合起來，以期能夠?qū)⑦@種方法運用到實際的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中去。

參考文獻：

1.唐永才.90年代國內(nèi)多目標(biāo)規(guī)劃研究述評[J].荊門職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，1999（3）

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一、 引言

現(xiàn)代物流從起步期迅速進入發(fā)展期的重要標(biāo)志之一是以新建和改建配送中心為主的大規(guī)模物流基礎(chǔ)設(shè)施的投資。目前，投資超過百億的就有上海、北京、天津、深圳、香港等地。在現(xiàn)代物流系統(tǒng)中，配送中心是集物流、信息流和資金流為一體的流通型節(jié)點，是我國物流系統(tǒng)建設(shè)中的戰(zhàn)略規(guī)劃之重。通常，對于物流配送中心的設(shè)計，絕大多數(shù)研究僅考慮了成本的優(yōu)化。由于在物流配送中心進行的各種物流活動，如運輸過程中車輛排放的co2、so2；對舊產(chǎn)品回收后進行翻新、循環(huán)產(chǎn)生的有害物質(zhì)；流通加工中的能量消耗等，都會對環(huán)境產(chǎn)生影響，因此，在物流配送中心的選址決策問題中既要考慮降低成本，又要盡可能降低對于環(huán)境的影響。這就需要建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。近幾年，一些國外學(xué)者提出了可持續(xù)發(fā)展的供應(yīng)鏈的概念，關(guān)注于物流與供應(yīng)鏈對環(huán)境的造成的影響。文獻利用多目標(biāo)技術(shù)來優(yōu)化設(shè)計可持續(xù)發(fā)展的物流網(wǎng)絡(luò)。但是對于物流網(wǎng)絡(luò)中需要建立的設(shè)施都視為相同的。實際上，不同的設(shè)施對于環(huán)境可能產(chǎn)生的影響不同。文獻通過建立一個多目標(biāo)優(yōu)化模型來降低對于環(huán)境的影響，但是僅通過設(shè)施之間的距離來描述影響環(huán)境的因素，而影響環(huán)境的因素是多方面的。本文通過粗糙集方法來建模配送中心對于環(huán)境的影響時，利用綠色度概念將影響環(huán)境的多因素綜合起來，提出了優(yōu)化成本和環(huán)境的多目標(biāo)模型來確定配送中心，從而更好的反映實際情況。

二、 配送中心的綠色度

我們建立配送中心的綠色度評價指標(biāo)如下：（1）包裝、運輸、倉儲的綠色化；（2）回收處理綠色化；（3）環(huán)境污染程度。如何確定指標(biāo)的權(quán)重是一個重要問題。在現(xiàn)實中，人們往往在信息不確定情況下進行決策，而粗糙集方法是一種進行不確定性決策和推理的有力工具，因此本文利用粗糙集屬性重要度方法獲得指標(biāo)的權(quán)重。下面給出關(guān)于粗糙集的一些基本性質(zhì)。

定義6：s=（u，a，v，f）為一個信息系統(tǒng)，a=c∪d，c∩d=?覫，e?奐c。屬性a（a∈c\e）的重要性sgf（a，e，d）=h（d|e）-h（d|e∪{a}），對給定的屬性子集e，sgf（a，e，d）的值越大，屬性a對決策d就越重要。

本文用“好”、“中”、“差”3個等級來評價指標(biāo)（1）和（2）。用“高”、“中”、“低”3個等級來評價指標(biāo)（3）。采用3分法，用1、2、3分別對應(yīng)“好”、“中”、“差”和“高”、“中”、“低”。根據(jù)專家意見設(shè)計決策表，經(jīng)過簡約后得到14種不同的決策組合，如表1所示。

其中決策欄的“1”表示建配送中心，“0”表示不建。經(jīng)過計算得到：

于是得到包裝、運輸、倉儲的綠色化的重要度為0.188 2，回收處理綠色化重要度分別為0.102 2，環(huán)境污染程度的重要度為0.145 2。于是屬性a的權(quán)重wa=0.188 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.432，屬性b的權(quán)重wb=0.102 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.235，屬性c的權(quán)重wc=0.145 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.333。對每個備選配送中心在指標(biāo)體系下打分，然后按指標(biāo)加權(quán)，則可得到每個備選配送中心的綠色度。

三、 選址決策模型

1. 參數(shù)和決策變量定義。

模型參數(shù)如下：

i∈i客戶區(qū)的下標(biāo)；j∈j備選配送中心的下標(biāo)；fj建立配送中心j的固定成本；ai客戶區(qū) 的需求量；dij將單位產(chǎn)品從配送中心j運到客戶區(qū)i的運費；wj配送中心j的綠色度。決策變量定義如下：

xj=1如果在備選地j建立配送中心0否則，zij客戶區(qū)i的產(chǎn)品由配送中心j配送的比例。

2. 多目標(biāo)優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)（1）式為最小化總的建設(shè)成本。（2）最大化配送中心的綠色度。（3）式確保每個客戶區(qū)的需求都得到滿足。（4）式表示客戶區(qū)i的需求由配送中心j負責(zé)，當(dāng)且僅當(dāng)建立了j配送中心。（5）、（6）為變量的取值約束。

四、 算例分析

在不同的備選地建立不同等級的配送中心的成本如表2所示。有8個客戶區(qū)，每個備選配送中心到客戶區(qū)的單位產(chǎn)品運費如表3所示。

通過決策表的計算，得到6個備選配送中心的綠色度分別為0.713、0.882、0.561、0.758、0.608、0.843。

令f*1為目標(biāo)函數(shù)（1）的最優(yōu)值，f*2為目標(biāo)函數(shù)（2）的最優(yōu)值。先分別對兩個單目標(biāo)問題求出最優(yōu)解f*1=31.380，f*2=4.365，采用理想點法，將“三”之“2”節(jié)中的模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

求解得到l=3.652，f1=31.380，f2=0.713，x1=1，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，即只建立備選配送中心1。

五、 結(jié)論

配送中心具備發(fā)展現(xiàn)代物流的戰(zhàn)略優(yōu)勢。目前我國新建的物流配送中心規(guī)模越來越大，同時在配送中心進行的各種物流活動對環(huán)境造成了負面的影響。為了實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，需要在建立配送中心的時候，盡可能減低對于環(huán)境的污染。本文通過綠色度評價來獲得備選配送中心的環(huán)境效益，通過建立最小化建設(shè)運營成本和最大化環(huán)境效益為目標(biāo)，建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型來進行物流配送系統(tǒng)的設(shè)計，能夠為企業(yè)和政府相關(guān)決策部門實施綠色物流提供科學(xué)的方法。

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